Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $A$. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.

A. \[\frac{1}{4}\].                              

B. \[\frac{11}{27}\].  

C. \[\frac{5}{6}\].                    

D. \[\frac{5}{12}\].

Lời giải. Số các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau là $9A_{9}^{8}$ số.

Tổng của 10 số tự nhiên đầu tiên bằng $0+1+2+...+9=45$ là một số chia hết cho 3, vậy để số có chín chữ số khác nhau chia hết cho 3 thì số đó được thành lập từ tập các chữ số $S=\left\{ 0,1,2,...,9 \right\}\backslash \{3k\},k=0,1,2,3.$

Có tất cả $9!+8\times 8!+8\times 8!+8\times 8!=1330560.$ Xác suất cần tính bằng $\frac{1330560}{9\times 9!}=\frac{11}{27}.$ Chọn đáp án B.

Câu 2: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$, xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau là

Giải. Các số tự nhiên gồm 9 chữ số và chia hết cho 9 là \[100000008,...,999999999\] chúng lập thành cấp số cộng với ${{u}_{1}}=100000008;{{u}_{n}}=999999999;d=9$ có tất cả $n=\dfrac{{{u}_{n}}-{{u}_{1}}}{d}+1=\dfrac{999999999-100000008}{9}+1={{10}^{8}}$ số.

Tổng của 10 số tự nhiên đầu tiên là $0+1+2+...+9=45$ là một số chia hết cho 9, vậy để số có 9 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 9 thì các chữ số của nó được lập từ tập các chữ số $X=\left\{ 0,1,2,...,9 \right\}\backslash \left\{ 0,9 \right\}.$

Có tất cả $9!+8\times 8!=685440$ số.

Xác suất cần tính bằng $\dfrac{685440}{{{10}^{8}}}=\dfrac{68544}{{{10}^{7}}}.$ Chọn đáp án B.

>>Xem thêm Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số và chia hết cho 15?

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2020 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.

1. PRO X 2020: Luyện thi THPT Quốc Gia 2020 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm. 
2. PRO XMAX 2020: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I Toán 12 (tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
3. PRO XPLUS 2020: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán gồm 20 đề 2020. Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc. 
4. PRO XMIN 2020: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.  

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân. 

>>Xem thêm: [Vted.vn] - Cho hàm số y =f(x). Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình g(f(x))=0

>>Xem thêm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm trị tuyệt đối

>>Xem thêm Điều kiện để phương trình chứa căn bậc ba có ba nghiệm phân biệt