Gọi $X$ là tập hợp các số tự nhiên có $5$ chữ số. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập $X$. Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho $4$ gần nhất với số nào dưới đây?

A. $0,12$.

B. $0,56$.

C. $0,44$.

D. $0,23$.

Giải. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số là $9\times {{10}^{4}}.$

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{9\times {{10}^{4}}}^{2}.$

Các số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 4 là các số ${{u}_{1}}=10000;{{u}_{2}}=10004;....;{{u}_{n}}=99996$ chúng lập thành một cấp số cộng có công sai $d=4$ nên có tất cả $n=\frac{{{u}_{n}}-{{u}_{1}}}{d}+1=\frac{99996-10000}{4}+1=22500$ số.

Chọn ra hai số có ít nhất một số chia hết cho 4 có $C_{9\times {{10}^{4}}}^{2}-C_{9\times {{10}^{4}}-22500}^{2}$ cách.

Xác suất cần tính bằng \[\frac{C_{9\times {{10}^{4}}}^{2}-C_{9\times {{10}^{4}}-22500}^{2}}{C_{9\times {{10}^{4}}}^{2}}=1-\frac{\left( 9\times {{10}^{4}}-22500 \right)\left( 9\times {{10}^{4}}-22500-1 \right)}{\left( 9\times {{10}^{4}} \right)\left( 9\times {{10}^{4}}-1 \right)}\approx 0,4375.\] Chọn đáp án C.