Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng 5 chữ số bằng 43.

a) Tìm số phần tử của X.

b) Chọn ngẫu nhiên 1 số của tập X, xác suất để số được chọn chia hết cho 11 bằng

Giải. a) Ta có $43/5>8$ nên các chữ số của X không thể nhỏ hơn 8.

TH1: X gồm 4 chữ số 9 và 1 chữ số 7 có tất cả $C_{5}^{4}.1=5$ số.

TH2: X gồm 3 chữ số 9 và 2 chữ số 8 có tất cả $C_{5}^{3}.1=10$ số.

Vậy có tất cả $5+10=15$ số thuộc X.

b) Số tự nhiên $N=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}}$ chia hết cho 11 khi $\left( {{a}_{1}}+{{a}_{3}}+{{a}_{5}} \right)-\left( {{a}_{2}}+{{a}_{4}} \right)=11k,k\in \mathbb{Z}$

Mặt khác $\left( {{a}_{1}}+{{a}_{3}}+{{a}_{5}} \right)+\left( {{a}_{2}}+{{a}_{4}} \right)=43\Rightarrow {{a}_{2}}+{{a}_{4}}=\dfrac{43-11k}{2},k\in \mathbb{Z}\left( * \right)$

Và từ a) ta có $7+9=8+8=16\le {{a}_{2}}+{{a}_{4}}\le 18=9+9$ do đó kết hợp với (*) suy ra ${{a}_{2}}+{{a}_{4}}=16$ nên có các số thoả mãn là $99979,97999,98989.$

Xác suất cần tính bằng $\dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5}.$ Chọn đáp án B.

Khoá học Toán 10 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

>>Xem thêm Tổng hợp tổ hợp - xác suất về thành lập các số tự nhiên

Xem thêm các bài toán cùng dạng về số tự nhiên:

>>Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3

>>Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho 4

>>Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên gồm 5 chữ số và là số chia hết cho 6

>>Số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 9

>>Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là một số chia hết cho 15

>>Số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và chia hết cho 1111

>>Số tự nhiên có bốn chữ số mà một chữ số của nó bằng tổng của ba chữ số còn lại

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

Bảng ghi nhớ điều kiện chia hết cho một số nguyên

Khoá học Toán 10 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm