Hai mặt phẳng song song

1. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu $(\alpha )//(\beta )$ hay $(\beta )//(\alpha ).$

Nhận xét. Nếu hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ song song với nhau và đường thẳng $d$ nằm trong $(\alpha )$ thì $d$ và $(\beta )$ không có điểm chung, tức là $d$ song song với $(\beta )$. Như vậy, nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thi đường thằng đó song song với mặt phẳng còn lại.

2. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Tính chất 1: Nếu mặt phẳng $(\alpha )$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng $(\beta )$ thì $(\alpha )$ và $(\beta )$ song song với nhau.

Tính chất 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Tính chất 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

3. HÌNH LĂNG TRỤ, HÌNH HỘP VÀ HÌNH CHÓP CỤT

a) Hình lăng trụ

b) Hình hộp

c) Hình chóp cụt

4. ĐỊNH LÝ THALES TRONG KHÔNG GIAN

b) Định lí Thales trong không gian

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Tức là với ba mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)$ đôi một song song. Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)$ lần lượt tại $A,B,C;$ đường thẳng ${d}'$ cắt $\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)$ lần lượt tại ${A}',{B}',{C}'$ thì $\dfrac{AB}{{A}'{B}'}=\dfrac{BC}{{B}'{C}'}=\dfrac{AC}{{A}'{C}'}.$

b) Định lí Thales đảo trong không gian

Cho hai đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ chéo nhau và các điểm ${{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}}$ trên ${{d}_{1}};$ các điểm ${{A}_{2}},{{B}_{2}},{{C}_{2}}$ trên ${{d}_{2}}$ sao cho $\dfrac{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}{{{B}_{1}}{{C}_{1}}}=\dfrac{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}{{{B}_{2}}{{C}_{2}}}$ thì các đường thẳng ${{A}_{1}}{{A}_{2}},{{B}_{1}}{{B}_{2}},{{C}_{1}}{{C}_{2}}$ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng đôi một song song.

5. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

+ Để chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau, ta có thể chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng kia.

+ Ngoài ra để chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau ta có thể chứng minh chúng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba.

Ví dụ 1: Cho hai hình bình hành $A B C D$ và $A B E F$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng mặt phẳng $(B C E)$ song song với mặt phẳng $(A D F).$

Giải. Vì tứ giác $A B C D$ là hình bình hành nên $B C / / A D$, suy ra $B C / /(A D F).$

Vì tứ giác $A B E F$ là hình bình hành nên $B E / / A F$, suy ra $B E / /(A D F).$

Mặt phẳng $(B C E)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $B C$ và $B E$ cùng song song với mặt phẳng $(A D F)$ nên mặt phẳng $(B C E)$ song song với mặt phẳng $(A D F).$

Ví dụ 2: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang $(A B / / C D).$ Gọi $E, F, G$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $S A, A D, B C.$ Chứng minh rằng hai mặt phẳng (EFG) và $(S C D)$ song song với nhau.

Giải. Vì $E F$ là đường trung bình của tam giác $S A D$ nên $E F / / S D.$ Vì $E F$ không nằm trong mặt phẳng $(S C D)$ nên $E F / /(S C D).$

Vì $F G$ là đường trung bình của hình thang $A B C D$ nên $F G / / C D.$ Vì $F G$ không nằm trong mặt phằng $(S C D)$ nên $F G / /(S C D).$

Mặt phẳng $(E F G)$ chứa hai đường thằng cắt nhau $E F$ và $F G$ cùng song song với mặt phẳng $(S C D)$ nên mặt phẳng $(E F G)$ song song với mặt phẳng $(S C D)$.

6. THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG

Khoá học Toán 10 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Khoá học Toán 11 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

File tài liệu lý thuyết bài giảng Hai mặt phẳng song song và bài tập đi kèm

Combo X Luyện thi 2024 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K6)

Link đăng ký: https://bit.ly/3Xd5EA5

PRO X: Luyện thi THPT 2024 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2024 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề dự đoán 2024 Môn Toán (100 ngày)

XPLUS: Luyện giải đề thi THPT 2024 Môn Toán

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2024 kết thúc.