Kinh nghiệm xử lí yêu cầu hai điểm cực trị của đồ thị hàm bậc ba nằm về cùng một phía hoặc hai phía khác nhau đối với trục hoành


Kinh nghiệm xử lí yêu cầu hai điểm cực trị của đồ thị hàm bậc ba nằm về cùng một phía hoặc hai phía khác nhau đối với trục hoành

Bạn đọc cùng theo dõi các ví dụ dưới đây:

Ví dụ 2: Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-(2m+1){{x}^{2}}+3mx-m$ có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục hoành khi và chỉ khi

A. $m\in (0;1).$

B. $m\in (-\infty ;0)\cup (4;+\infty ).$

C.$m\in (0;4).$  

D.$m\in (-\infty ;0)\cup (1;+\infty ).$  

Lời giải chi tiết. Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình

${x^3} - (2m + 1){x^2} + 3mx - m = 0 \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} - 2mx + m) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ g(x) = {x^2} - 2mx + m = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ có 3 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {{\Delta '}_g} > 0 \hfill \\ g(1) \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - m > 0 \hfill \\ 1 - 2m + m \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m > 1 \hfill \\ m < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right..$ Chọn đáp án D.

Ví dụ 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-(m+1){{x}^{2}}+({{m}^{2}}-2)x-{{m}^{2}}+3=0$ có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành?

A.4.

B.1.

C.3.

D.2.

Lời giải chi tiết. Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-2(m+1)x+{{m}^{2}}-2;$ trước tiên ta phải có phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\Leftrightarrow {\Delta }'={{(m+1)}^{2}}-3({{m}^{2}}-2)>0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{15}}{2}<m<\frac{1+\sqrt{15}}{2}\Rightarrow m\in \left\{ -1,0,1,2 \right\}.$

 Điều kiện hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về một phía đối với trục hoành là $y({{x}_{1}}).y({{x}_{2}})>0\Leftrightarrow y=0$ có đúng một nghiệm thực.

Thử trực tiếp các giá trị của $m\in \left\{ -1,0,1,2 \right\}$ nhận các giá trị $m\in \left\{ -1,0,2 \right\}$ để $y=0$ có đúng một nghiệm thực. Chọn đáp án C.

>>Xem thêm Đề thi kèm lời giải chi tiết đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán lần 1 Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội

>>Xem thêm Đề thi kèm lời giải chi tiết đề thi Học kì I Môn Toán lớp 12 sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Nam năm học 2018 - 2019

>>Xem thêm Đề tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán chính thức của BGD & ĐT kèm lời giải chi tiết

>>Xem thêm Đề thi kèm lời giải chi tiết đề thi Học kì I Môn Toán lớp 12 trường THPT Chuyên ĐH Vinh năm học 2018 - 2019

>>Xem thêm Đề thi kèm lời giải chi tiết đề thi Học kì I Môn Toán lớp 12 sở giáo dục và đào tạo tỉnh Nam Định năm học 2018 - 2019

 

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Đã ghim
Ngọc Maii [107815]

hay lắm thầy ơi

1
Vted
Xem tất cả