Mặt cầu cố định - Mặt cầu tiếp xúc với các mặt cầu cố định (phần 1)

Trích đề thi và bài giảng khoá PRO XMAX Vận dụng cao Môn Toán năm 2018 tại Vted

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

>>Xem thêm bài viết này phần 2 tại đây: https://vted.vn/tin-tuc/mat-cau-co-dinh-tiep-xuc-mat-phang-tiep-xuc-voi-duong-thang-va-tiep-xuc-voi-mat-cau-phan-2-4607.html

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S):{{\left( x-\sin a\sin b \right)}^{2}}+{{\left( y-\cos a\sin b \right)}^{2}}+{{\left( z-\cos b \right)}^{2}}=\frac{1}{4}$ với $a,b$ là các số thực thay đổi. Biết rằng $(S)$ luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định $({{S}_{1}}),({{S}_{2}}).$ Tính tổng thể tích của hai khối cầu $({{S}_{1}})$ và $({{S}_{2}}).$

A. $\frac{21\pi }{8}.$

B. $\frac{14\pi }{3}.$

C. $12\pi .$

D. $\frac{76\pi }{3}.$

>>Xem thêm bài giảng và bài tập về mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu cố định tại khoá học PRO X

>>Lời giải:

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left( \sin a\sin b;\cos a\sin b;\cos b \right)$ và bán kính $R=\frac{1}{2}.$

Ta có

$OI=\sqrt{{{\left( \sin a\sin b \right)}^{2}}+{{\left( \cos a\sin b \right)}^{2}}+{{\left( \cos b \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\sin }^{2}}b\left( {{\sin }^{2}}a+{{\cos }^{2}}a \right)+{{\cos }^{2}}b}=\sqrt{{{\sin }^{2}}b+{{\cos }^{2}}b}=1.$

Xét mặt cầu $({S}')$ có tâm $O(0;0;0)$ và bán kính ${R}'$ tiếp xúc với $(S).$

Ta có điều kiện tiếp xúc: $OI = \left| {R \pm R'} \right| \Leftrightarrow \left| {R' \pm \frac{1}{2}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} R' = \frac{3}{2}\\ R' = \frac{1}{2} \end{array} \right..$

Do đó $V=\frac{4\pi }{3}\left( {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}} \right)=\frac{14\pi }{3}.$

Chọn đáp án B.

Ví dụ 2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S):{{(x-a)}^{2}}+{{(y-b)}^{2}}+{{(z-c)}^{2}}=9$ với $a,b,c$ là các số thực thay đổi thoả mãn ${{(a-1)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}+{{(c-3)}^{2}}=25.$ Biết rằng $(S)$ luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định có bán kính ${{R}_{1}},{{R}_{2}}.$ Tính $T={{R}_{1}}+{{R}_{2}}.$

A. $T=8.$

B. $T=5.$

C. $T=6.$

D. $T=10.$

>>Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(a;b;c)$ bán kính $R=3.$

Theo giả thiết ta có ${{(a-1)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}+{{(c-3)}^{2}}=25\Leftrightarrow \sqrt{{{(a-1)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}+{{(c-3)}^{2}}}=5\Leftrightarrow IJ=5.$

Trong đó $J(1;2;3)$ cố định.

Xét mặt cầu $(T)$ có tâm $J$ bán kính ${R}'$ tiếp xúc với $(S).$

Ta có phương trình điều kiện tiếp xúc:

\[IJ = \left| {R \pm R'} \right| \Leftrightarrow \left| {3 \pm R'} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} R' = 8\\ R' = 2 \end{array} \right. \Rightarrow {R_1} = 8,{R_2} = 2 \Rightarrow R = 8 + 2 = 10.\]

Chọn đáp án D.

Trong phần hai về mặt cầu cố định, Vted sẽ giới thiệu đến các bạn dạng toán mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng như bài toán dưới đây:

Bài toán : Trong không gian tọa độ $Oxyz$, xét các điểm $A(0;0;1);B(m;0;0);C(0;n;0)$ và $D(1;1;1)$ với $m,n>0$ và $m+n=1.$ Biết rằng khi $m,n$ thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$ và đi qua $D.$ Tính bán kính $R$ của mặt cầu đó ?

>>Xem bài viết phần 2 của dạng toán này tại đây: https://vted.vn/tin-tuc/mat-cau-co-dinh-tiep-xuc-mat-phang-tiep-xuc-voi-duong-thang-va-tiep-xuc-voi-mat-cau-phan-2-4607.html

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao

Từ "nỗi sợ" đến "nghiện" học Toán chỉ với 60 phút học online mỗi ngày tại Vted

FLASH SALE CƠ HỘI SỞ HỮU CÁC KHOÁ HỌC 2018 MÔN TOÁN CHẤT LƯỢNG TẠI VTED

VỚI ƯU ĐÃI HỌC PHÍ KHỦNG ĐẾN 50%

®Pro X chỉ 599 ngàn

®Pro Xmax chỉ 498 ngàn

®PRO XPlus chỉ 299 ngàn

®PRO XMIN chỉ 199 ngàn

ÁP DỤNG ĐẾN HẾT 15 - 12 - 2017

Các em nhấn vào ảnh đại diện từng khoá học để xem chi tiết học phí hiện tại đang áp dụng và học phí gốc của khoá học: 

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 chỉ 599 ngàn 

Đây là Khoá học lớn nhất và đầy đủ nhất tại Vted dành cho học sinh K2000 luyện thi THPT quốc gia năm 2018, trong chương trình luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán 2018 được xây dựng dành riêng cho các em học sinh khoá 2000 tại Vted.vn gồm toàn bộ kiến thức cơ bản SGK 12 và phần nâng cao định hướng ôn luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán 2018.

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN chỉ 498 ngàn

Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại vted gồm có:

1. Hàm số và đồ thị hàm số
2. Mũ và logarit
3. Tích phân
4. Số phức
5. Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
6. Cấp số cộng và cấp số nhân
7. Lượng giác
8. Khối đa diện
9. Thể tích khối đa diện 
10. Góc, khoảng cách trong không gian 
11. Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
12. Thể tích của vật thể tròn xoay
13. Hình giải tích trong không gian
14. Ứng dụng của không gian véc tơ

Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn Toán:

>>Bài giảng nón, trụ, cầu

>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu 

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b(a>b>0)để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

A. 2a2b33√π

B. 2a2b32√π          

C. 4a2b32√π    

D. 4a2b33√π

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,Bsao cho cung AB⌢ có số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

A. S=20π+303‾√.

B. S=20π+253‾√.

C. S=12π+183‾√.

D. S=20π. .

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?

1. Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại vted
2. Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.
3. Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy

Khoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại Vted kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học này

CƠ HỘI ĐĂNG KÍ VỚI HỌC PHÍ ƯU ĐÃI CHỈ 498.000Đ ÁP DỤNG ĐẾN HẾT 20-11-2017

(Khoá học này không áp dụng chương trình mã giảm giá)

PRO XPLUS - LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN CHO TEEN 2K chỉ 299 ngàn

Khoá học cung cấp cho học sinh 2k và giáo viên giảng dạy 20 đề thi thpt quốc gia 2018 môn Toán đúng cấu trúc đề thi 2018 gồm khoảng 30% toán 11 và 70% toán 12. Đề thi được biên soạn bởi thầy Đặng Thành Nam giàu kinh nghiệm, chắc hẳn khi luyện tập các đề thi trong khoá học này sẽ giúp các em tiến bộ vượt bậc.

Nội dung của mỗi đề thi thpt quốc gia 2018 môn toán của khoá PRO XPLUS gồm có:

1. Tính đơn điệu của hàm số

2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3. Cực trị của hàm số

4. Đạo hàm và tiếp tuyến của đồ thị hàm số

5. Tiệm cận của đồ thị hàm số

6. Cấp số cộng và cấp số nhân trong bài toán ứng dụng

7. Các phương trình lượng giác cơ bản

8. Hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

9. Định nghĩa cổ đỉển của Xác xuất, quy tắc cộng và nhân xác suất

10. Góc và khoảng cách trong hình không gian

11. Khối đa diện

12. Tính thể tích khối đa diện

13. Tỷ số thể tích của khối đa diện

14. Tính bán kính Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

15. Hình nón và hình trụ

16. Biến đổi Mũ và logarit

17. Hàm số mũ, luỹ thừa và logarit

18. Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

19. Các phương pháp tính tích phân

20. Ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay

21. Các định nghĩa về số phức như số thực, số thuần ảo, môdun số phức, điểm biểu diễn số phức

22. Điểm, đường thẳng, mặt cầu, mặt phẳng trong không gian Oxyz

ĐỘ KHÓ CỦA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRONG KHOÁ HỌC PRO XPLUS

• 60% nhận biết và thông hiểu
• 40% vận dụng và vận dụng cao

ĐỐI TƯỢNG NÀO PHÙ HỢP VỚI KHOÁ HỌC PRO XPLUS LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN: 

• Học sinh lớp 12 hoặc 99, 98 thi lại
• Giáo viên tham khảo giảng dạy
• Tốt nhất với các bạn đã tham gia 2 khoá học PRO_X và PRO_XMAX tại Vted
• Các học viên đã tham gia khoá PRO X không cần đăng kí khoá học vì đã được tặng đính kèm trong khoá học PRO X. 
•  

PRO XMIN - BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ SỞ GIÁO DỤC chỉ 199 ngàn

PRO XMIN - BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

Khoá học sưu tầm và giới thiệu lời giải chi tiết các đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán chọn lọc từ các trường THPT Chuyên trên cả nước và các sở giáo dục đào tạo các tỉnh, Thành Phố.

Khoá học có tính chọn lọc, nên các em học sinh 2k cùng quý thầy cô giảng dạy sẽ được tiếp cận với nguồn đề thi phong phú và bám sát nhất, phù hợp và kịp thời nhất với kì thi THPT quốc gia 2018.

Tiết kiệm thời gian, có lộ trình luyện đề đúng hướng cấu trúc thi THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán. 

ĐĂNG KÍ NGAY

Danh sách các đề thi thử từ các trường, SGD trên cả nước đã phát hành [đang cập nhật]

Đề số 01: Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I Môn Toán lớp 12 trường THPT Chuyên ĐH Vinh năm 2017 - 2018

Đề số 02:Đề khảo sát chất lượng học kì I Môn Toán lớp 12 sở giáo dục tỉnh Nam Định năm học 2017 - 2018                                                     

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN HỌC 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 chỉ 299 ngàn

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 chỉ 299 ngàn

Chinh phục đề thi THPT Quốc Gia 2017 Môn Toán

Pro X - Giải pháp cho vấn đề hàm số

PRO X TOÁN 2018 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 • Dành cho thí sinh với mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm Toán 2018 • Học toàn bộ 12 cơ bản và nâng cao đã giảm tải • Ôn tập kiến thức 11 có trong đề thi Toán 2018 • Khoá học đi kèm Khoá Luyện đề Toán 2018

Học phí gốc: 1,200,000đ

Học phí ưu đãi: 599,000đ + Tặng mã giảm giá 50,000đ chỉ còn 549.000đ. >>Đăng kí ngay: https://goo.gl/7vS2mv

 

>>Đăng kí tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO X bao gồm:

• Khoá luyện thi 2018

• Khoá luyện đề 2018

Tham gia đăng kí PRO X bạn sẽ được:

• Được học toàn bộ kiến thức 12 từ cơ bản đến nâng cao, bao quát mọi dạng bài, rèn luyện ngân hàng đề thi phong phú và chất.

• Được ôn tập lại toàn bộ 11 có trong chương trình thi 2018, dự kiến bộ công bố cấu trúc đề thi vào khoảng tháng 10 - 11.

• Được rèn luyện kĩ năng làm đề với Khoá luyện đề 2018 chất. 

Ngoài ra:

• Được tam gia thi thử miễn phí hàng tuần tại group hs vted và website vted tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/thi-thu-mon-toan-hang-tuan-tai-group-hs-vtedvn-kh078989756.html

• Được trợ giúp bởi cộng đồng học sinh giỏi, Mod và giáo viên hàng đầu tại: https://www.facebook.com/groups/vted.vn/

(Pro X tại Vted có gì cho teen 2k?)

PRO X GIẢM CÒN 599.000 VNĐ SO VỚI HỌC PHÍ GỐC 1.200.000 VNĐ

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!

6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI VTED CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

•Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi

•Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá

•Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều

•Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội

•Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí

•Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lại

Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.

Nhận xét của học viên về các khoá học tại Vted xem tại link: https://www.facebook.com/media/set/?set=a.1369920146414690.1073741842.100001901544977&type=1&l=db28765616

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!