Mỗi ngày một bài toán tổ hợp, xác suất (Câu số 12): Đặt bốn viên bi vào một bảng ô vuông 3*3

Cho một bảng ô vuông $3\times 3.$ Có bao nhiêu cách đặt $4$ viên bi vào các ô của bảng, mỗi ô có không quá một viên, thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau?

- Mỗi hàng và mỗi cột đều có ít nhất một viên bi;

- Mỗi viên bi nằm cùng hàng hoặc cùng cột với ít nhất một viên bi khác.

(Hai cách đặt bi được coi là khác nhau nếu có một ô có bi trong một cách đặt nhưng không có bi trong cách còn lại)

Giải. Do mỗi hàng và mỗi cột đều có ít nhất một viên bi và mỗi viên bi nằm cùng hàng hoặc cùng cột với ít nhất một viên bi khác nên tồn tại một hàng có hai viên bi và một cột có hai viên bi.

Để thuận tiện, đánh số các ô vuông từ 1 đến 9 theo chiều từ trên xuống dưới và từ trái qua phải.

Bước 1: Chọn ra một hàng và một cột (mà chúng có 2 viên bi) có $3\cdot 3=9$ cách. Giả sử là hàng 1 – 2 – 3 và cột 1 – 4 – 7.

Bước 2: Xác định vị trí 2 viên bi trên hàng 1 – 2 – 3 và 2 viên bi trên cột 1 – 4 – 7.

TH1: Nếu một viên bi được đặt vào ô vuông số 1.

+ Hàng 1 – 2 – 3 ta đặt thêm một viên bi vào một trong hai ô vuông số 2 hoặc số 3. Giả sử là số 2.

+ Cột 1 – 4 – 7 ta đặt thêm một viên bi vào một trong hai ô vuông số 4 hoặc số 7. Giả sử là số 4.

Lúc này viên bi thứ tư phải đặt vào ô vuông số 9, nhưng lúc này nó không nằm cùng hàng hay cùng cột với viên bi nào khác nên trường hợp này không có cách nào thoả mãn.

TH2: Nếu không có viên bi nào được đặt vào ô vuông số 1.

+ Hàng 1 – 2 – 3 ta phải đặt 2 viên bi vào ô vuông số 2 và 3.

+ Cột 1 – 4 – 7 ta phải đặt 2 viên bi vào ô vuông số 4 và 7.

Như vậy có duy nhất một cách đặt cho trường hợp này. Vậy có tất cả $9\cdot 1=9$ cách đặt bi thỏa mãn.

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.