Mỗi ngày một bài toán tổ hợp, xác suất (Câu số 20): Sơn một đường sọc trên mỗi mặt của khối lập phương để được một đường sọc liên tục bao quanh khối lập phương


Mỗi ngày một bài toán tổ hợp, xác suất (Câu số 20): Sơn một đường sọc trên mỗi mặt của khối lập phương để được một đường sọc liên tục bao quanh khối lập phương

Mỗi mặt của một khối lập phương được sơn một đường sọc hẹp duy nhất từ ​​trung điểm của một cạnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Xác suất có một đường sọc liên tục bao quanh khối lập phương là bao nhiêu phần trăm?

Giải. Khối lập phương có sáu mặt. Mỗi mặt có hai cách sơn: sơn theo một trong hai đường trung bình của mỗi mặt, nên tổng cổng có ${{2}^{6}}=64$ cách sơn.

Giờ ta tìm số cách sơn để có một đường sọc bao quanh khối lập phương

Một đường sọc như vậy phải nằm trên bốn mặt phẳng và không nằm trên hai mặt phẳng song song còn lại (quan sát hình vẽ minh họa)

Bước 1: Chọn ra 1 trong 3 cặp mặt phẳng song song có 3 cách, trên hình vẽ là cặp mặt phẳng $\left( ABCD \right),\text{ }\left( EFGH \right).$

Bước 2: Sơn một đường sọc bao quanh trên bốn mặt còn lại, duy nhất một cách.

Bước 3: Sơn một đường sọc trên mặt $ABCD$ có 2 cách, sơn một đường sọc trên mặt $EFGH$ có 2 cách.

Vậy số cách sơn thỏa mãn là $3\cdot 1\cdot 2\cdot 2=12\Rightarrow P=\dfrac{12}{64}=\dfrac{3}{16}=18,75\%.$

Mỗi ngày một bài toán tổ hợp, xác suất (Câu số 19): Con kiến di chuyển trên các cạnh của khối lập phương

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả