Mỗi ngày một bài toán tổ hợp, xác suất (Câu số 25): Bốn con kiến di chuyển trên các cạnh của một khối tứ diện đều

Bốn con kiến, mỗi con đang ở một đỉnh khác nhau của một khối tứ diện đều. Chúng di chuyển đồng thời và độc lập với nhau, mỗi con kiến bò dọc theo cạnh của khối tứ diện đều để đến một trong ba đỉnh liền kề. Số cách di chuyển của bốn con kiến sao cho không có hai con kiến nào đến cùng một đỉnh là

Giải. Bước 1: Con kiến từ đỉnh A di chuyển đến một trong ba đỉnh B, C, D có 3 cách. Giả sử nó di chuyển đến đỉnh B.

Bước 2: Con kiến từ đỉnh B di chuyển đến một trong ba đỉnh A, C, D có 3 cách. Giả sử nó di chuyển đến đỉnh C.

Bước 3: Lúc này con kiến ở đỉnh D chỉ còn lựa chọn di chuyển đến đỉnh A và con kiến ở đỉnh C chỉ còn lựa chọn di chuyển đến đỉnh D có 1 cách.

Vậy số cách di chuyển của bốn con kiến sao cho không có hai con kiến nào đến cùng một đỉnh là $3\cdot 3\cdot 1=9.$

Các em rèn luyện hai câu tương tự nhưng khó hơn như sau:

Câu 8. Năm con kiến, mỗi con đang ở một đỉnh khác nhau của một khối chóp tứ giác đều. Chúng di chuyển đồng thời và độc lập với nhau, mỗi con kiến bò dọc theo cạnh của khối chóp tứ giác đều để đến một trong các đỉnh liền kề. Xác suất không có hai con kiến nào đến cùng một đỉnh là bao nhiêu phần trăm? (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Câu 9. Sáu con kiến, mỗi con kiến đang ở một đỉnh khác nhau của một khối bát diện đều. Chúng di chuyển đồng thời và độc lập với nhau, mỗi con kiến bò dọc theo cạnh của khối bát diện đều để đến một trong bốn đỉnh liền kề. Xác suất không có hai con kiến nào đến cùng một đỉnh là bao nhiêu phần trăm? (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Mỗi ngày một bài toán tổ hợp, xác suất (Câu số 24): Đếm số hình bình hành có các đỉnh là các đỉnh của lưới tam giác đều