Mỗi ngày một bài toán tổ hợp, xác suất (Câu số 27): Con ếch nhảy trên các lá súng an toàn rời khỏi hồ

Có mười một lá súng trên một cái hồ xếp thành một hàng được đánh số từ 0 đến 10 theo thứ tự đó. Một con ếch đang ở trên lá súng 0 và từ bất kỳ lá súng nào, nó có thể nhảy sang lá súng tiếp theo hoặc nhảy qua một lá súng để đến lá súng tiếp theo với xác suất bằng nhau. Có hai con rắn kiên nhẫn săn mồi trên lá súng 3 và lá súng 6, nếu con ếch nhảy đến các lá súng này nó sẽ bị ăn thịt và nếu con ếch nhảy đến lá súng 10 sẽ an toàn rời khỏi hồ. Xác suất con ếch an toàn rời khỏi hồ là bao nhiêu phần trăm? (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Giải. Con ếch an toàn rời khỏi hồ khi nó nhảy đến lá súng 10 mà không hạ cánh ở lá súng 3 và lá súng 6.

Muốn vậy con ếch bắt buộc phải hạ cánh ở lá súng 2 và lá súng 5.

Để thuận tiện ta gọi: bước 1 là nhảy từ lá súng n sang lá súng n + 1 và bước 2 là nhảy từ lá súng n sang lá súng n + 2. Xác suất mỗi bước đều là $\dfrac{1}{2}.$

Bước 1: Từ lá súng 0 con ếch hạ cánh ở lá súng 2 (nhảy 2 bước 1 hoặc 1 bước 2) với xác suất là $\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}.$

Bước 2: Từ lá súng 2 con ếch bỏ qua lá súng 3 để hạ cánh ở lá súng 5

+ Từ lá súng 2 nhảy bước 2 đến lá súng 4 với xác suất là $\dfrac{1}{2}.$

+ Từ lá súng 4 nhảy bước 1 đến lá súng 5 với xác suất là $\dfrac{1}{2}.$

Vậy xác suất từ lá súng 2 con ếch bỏ qua lá súng 3 để hạ cánh ở lá súng 5 là $\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}.$

Bước 3: Từ lá súng 5 con ếch bỏ qua lá súng 6 để hạ cánh ở lá súng 10.

+ Từ lá súng 5 nhảy bước 2 đến lá súng 7 với xác suất là $\dfrac{1}{2}.$

+ Từ lá súng 7 nhảy đến lá súng 10 (nhảy 3 bước 1; 1 bước 1 rồi 1 bước 2; 1 bước 2 rồi 1 bước 1) với xác suất là $\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{8}.$

Vậy xác suất từ lá súng 5 con ếch bỏ qua lá súng 6 để hạ cánh ở lá súng 10 là $\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{8}=\dfrac{5}{16}.$

Vậy xác suất con ếch an toàn rời khỏi hồ là $\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{5}{16}=\dfrac{15}{256}\approx 5,859\%.$

Mỗi ngày một bài toán tổ hợp, xác suất (Câu số 26): Tìm số tập con của một tập hợp không chứa hai số nguyên liên tiếp

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Trong quá trình học, các em hỏi mọi bài tập tại địa chỉ: https://askmath.vn/ (chỉ ưu tiên trả lời 100% học sinh vted)

Hệ thống câu hỏi bài tập trong đề thi, đính kèm mỗi bài học cũng như giải đáp tất cả các thắc mắc câu hỏi bài tập đi kèm của khóa học quý thầy cô/phụ huynh/học sinh tham tại đây: https://askmath.vn/cau-hoi (qua tra ID hoặc QR code).

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học:

Khóa học PRO X 2026, được rút gọn lại là tổng hợp của khóa học chuyên đề PRO X đến 9 điểm và khóa học chuyên đề vận dụng cao XMAX nội dụng 9 đến 10 điểm. Điều này cũng phù hợp hơn khi hiện tại các em có thể tham gia nhiều kì thi khác nhau. Các em theo dõi bài học tại website, kết hợp học Live nhóm Facebook chữa bài tập một số dạng toán đáng chú ý (Yêu cầu đăng ký cả Combo X để tham gia).

Khóa học LIVE X vẫn giữ nguyên theo định hướng Tổng ôn và Luyện đề tổng hợp giai đoạn cuối. Các em học Live trực tiếp trong nhóm Facebook.

Khoá học PRO X khai giảng từ ngày 01/03/2025 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2025.

Tất cả các khóa học tại Vted, các em có thể tải đề thi PDF đính kèm bài học (có thể bao gồm phần tóm tắt lý thuyết đi kèm đề thi). Trong quá trình học, phần bài tập các em xem hướng dẫn giải chi tiết thông qua tra ID hoặc QR code rất tiện lợi. Chỉ cần có thiết bị kết nối mạng.

Vted dành tặng tất cả các em học sinh đăng ký COMBO X 2026 khóa học: XMAX: TỔ HỢP – XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

Khóa học cung cấp kiến thức, các dạng bài và phương pháp giải của chủ đề Tổ hợp – Xác suất và thống kê (dành cho các em học sinh 10 – 11 – 12)

Mục lục khóa học cũng như các kiến thức bổ trợ Toán 10 - 11 có trong các kì thi các em xem chi tiết tại đây

Các con số thống kê về số lượng câu hỏi đi kèm học:

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2026 kết thúc.