Mỗi ngày một bài toán tổ hợp, xác suất (Câu số 55): Xếp 12 cuốn sách vào ba hộp sao cho ba cuốn sách Toán trong cùng một hộp

Câu hỏi:

Bạn An có ba hộp rỗng và 12 cuốn sách khác nhau, ba trong số đó là sách Toán. Hộp I có thể đựng bất kỳ ba cuốn sách của An, hộp II có thể đựng bất kỳ bốn cuốn sách của An và hộp III có thể đựng bất kỳ năm cuốn sách của An. Nếu An xếp sách của mình vào những hộp này theo thứ tự ngẫu nhiên. Xác suất cả ba cuốn sách Toán được xếp vào cùng một hộp là $\dfrac{p}{q}$ với $p,\text{ }q$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $p+q.$

>>Lời giải

Đánh số vị trí xếp sách trong các hộp: Hộp I có 3 vị trí xếp sách là 1, 2, 3; Hộp II có 4 vị trí xếp sách là 4, 5, 6, 7 và Hộp III có 5 vị trí xếp sách là 8, 9, 10, 11, 12.

Chúng ta chỉ quan tâm đến vị trí của ba cuốn sách toán:

Số cách xếp ngẫu nhiên ba cuốn sách toán là $A_{12}^{3}$ (xếp vào 3 trong 12 vị trí của cả ba hộp).

Số cách xếp ba cuốn sách toán trong cùng một hộp là $A_{3}^{3}+A_{4}^{3}+A_{5}^{3}$ (xếp vào 3 trong 3 vị trí của hộp I hoặc 3 trong 4 vị trí của hộp II hoặc 3 trong 5 vị trí của hộp III).

Xác suất cần tính là $P=\dfrac{A_{3}^{3}+A_{4}^{3}+A_{5}^{3}}{A_{12}^{3}}=\dfrac{3}{44}\Rightarrow p+q=3+44=47.$

>>Xem thêm: Mỗi ngày một bài toán tổ hợp, xác suất (Câu số 54): Tổng ba số trên mỗi cạnh của tam giác lập thành cấp số cộng

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học chính:

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Combo X các em học kết hợp giữa bài giảng, tài liệu, đề thi có sẵn đã phát hành tại vted.vn và các bài giảng Live Fb được cập nhật trong năm học (kéo dài từ T9.2025 đến T6.2026)