Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số $y=\dfrac{1}{175}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{35}x+5$ với $0\le x\le 30$ và $x,\text{ }y$ tính theo $\text{cm}$ quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục hoành $Ox.$ Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu $\text{c}{{\text{m}}^{3}}$ đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi (ở cả đáy bình và thành bình) là $1~\text{cm}$? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giải. Xét thiết diện qua trục của bình gốm:
Phần thiết diện ở đáy bình là hình chữ nhật giới hạn bởi các đường $y=6,y=-6,x=-1,x=0.$
Phần thiết diện ở thành bình là hai hình thang cong giới hạn bởi các đường
\[y=\dfrac{{{x}^{2}}}{175}+\dfrac{3x}{5}+6,y=\dfrac{{{x}^{2}}}{175}+\dfrac{3x}{5}+5,x=0,x=30\]
Và $y=-\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{175}+\dfrac{3x}{5}+6 \right),y=-\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{175}+\dfrac{3x}{5}+5 \right),x=0,x=30.$
Thể tích đất sét cần sử dụng là $V=\pi \int\limits_{-1}^{0}{{{6}^{2}}dx}+\pi \int\limits_{0}^{30}{\left[ {{\left( \dfrac{1}{175}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{35}x+6 \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{1}{175}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{35}x+5 \right)}^{2}} \right]dx}$
$=36\pi +510\pi =546\pi \approx 1715\text{ c}{{\text{m}}^{\text{3}}}.$
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: