Mỗi ngày một câu hỏi ứng dụng tích phân (Câu số 1): Thể tích đất sét làm một bình gốm


Mỗi ngày một câu hỏi ứng dụng tích phân (Câu số 1): Thể tích đất sét làm một bình gốm

Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số $y=\dfrac{1}{175}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{35}x+5$ với $0\le x\le 30$ và $x,\text{ }y$ tính theo $\text{cm}$ quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục hoành $Ox.$ Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu $\text{c}{{\text{m}}^{3}}$ đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi (ở cả đáy bình và thành bình) là $1~\text{cm}$? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải. Xét thiết diện qua trục của bình gốm:

Phần thiết diện ở đáy bình là hình chữ nhật giới hạn bởi các đường $y=6,y=-6,x=-1,x=0.$

Phần thiết diện ở thành bình là hai hình thang cong giới hạn bởi các đường

\[y=\dfrac{{{x}^{2}}}{175}+\dfrac{3x}{5}+6,y=\dfrac{{{x}^{2}}}{175}+\dfrac{3x}{5}+5,x=0,x=30\]

Và $y=-\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{175}+\dfrac{3x}{5}+6 \right),y=-\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{175}+\dfrac{3x}{5}+5 \right),x=0,x=30.$

Thể tích đất sét cần sử dụng là $V=\pi \int\limits_{-1}^{0}{{{6}^{2}}dx}+\pi \int\limits_{0}^{30}{\left[ {{\left( \dfrac{1}{175}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{35}x+6 \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{1}{175}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{35}x+5 \right)}^{2}} \right]dx}$

$=36\pi +510\pi =546\pi \approx 1715\text{ c}{{\text{m}}^{\text{3}}}.$

Mỗi ngày một câu hỏi ứng dụng tích phân (Câu số 2): Thể tích nước tối đa mà một chậu rửa lavabo chứa được

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả