Mỗi ngày một câu hỏi ứng dụng tích phân (Câu số 2): Thể tích nước tối đa mà một chậu rửa lavabo chứa được


Mỗi ngày một câu hỏi ứng dụng tích phân (Câu số 2): Thể tích nước tối đa mà một chậu rửa lavabo chứa được

Một chậu rửa lavabo bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi elip quay quanh trục lớn của nó. Thông số kĩ thuật mặt trên của chậu rửa là $660\text{ mm}\times 380\text{ mm}$ và chậu rửa có độ dày không đổi là $\delta =20\text{ mm}\text{.}$

Chậu rửa lavabo này chứa được tối đa bao nhiêu lít nước? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.

Elip bên trong có độ dài trục lớn bằng $660-20-20=620\text{ mm}$ và độ dài trục bé bằng $380-20-20=340\text{ mm}$ nên có phương trình

\[\dfrac{{{x}^{2}}}{{{310}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{170}^{2}}}=1\Leftrightarrow {{y}^{2}}={{170}^{2}}\left( 1-\dfrac{{{x}^{2}}}{{{310}^{2}}} \right).\]

Thể tích nước chậu rửa lavabo chứa được tối đa là \[V=\dfrac{1}{2}\cdot \pi \cdot \int\limits_{-310}^{310}{{{170}^{2}}\left( 1-\dfrac{{{x}^{2}}}{{{310}^{2}}} \right)dx}\]

\[=\dfrac{17918000\pi }{3}\text{ m}{{\text{m}}^{3}}=\dfrac{17918000\pi }{3}\times {{\left( {{10}^{-2}} \right)}^{3}}\text{ l }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ t}\approx 18,76\text{ l }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ t}\text{.}\]

Mỗi ngày một câu hỏi ứng dụng tích phân (Câu số 1): Thể tích đất sét làm một bình gốm

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả