Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước $4\times 6$ như sơ đồ hình vẽ bên. Một con kiến bò từ $A,$ mỗi lần di chuyển nó bò theo cạnh hình vuông đơn vị để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu cách thực hiện hành trình để sau đúng 12 lần di chuyển, nó dừng lại ở $B?$

>>Xem thêm các câu hỏi thuộc chủ đề: Tổ hợp và xác suất tại đây

https://vted.vn/tag/to-hop-xac-suat-29.html

A. $3498.$

B. $6666.$

C. $1532.$

D. $3489.$

Tuyển tập Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 có lời giải chi tiết

Link câu hỏi: http://www.askmath.vn/cau-hoi/cho-luoi-o-vuong-don-vi-kich-thuoc-4times-6-nhu-so-do-hinh-ve-ben-mot-con-kien-bo-tu-a/6cac84db-6ea7-4a55-aad1-3eb0d8fb671b

Lời giải chi tiết:  Để con kiến từ A đến B cần thực hiện tối thiểu 4 bước tiến và 6 bước sang phải:

+) TH1: 4 bước tiến và 7 bước sang phải 1 bước sang trái

• Chọn 4 bước tiến có $C_{12}^{4}$ cách;
• Trong 8 bước còn lại có 7 bước sang phải và 1 bước sang trái: trong 8 bước này thì bước đầu tiên và bước cuối cùng phải luôn là bước sang phải nên bước sang trái có 6 cách chọn tức trong 8 bước còn lại có 6 cách.

Trường hợp này có $6C_{12}^{4}$ cách;

+) TH2: 6 bước sang phải và 5 bước tiến 1 bước lùi

• Chọn 6 bước sang phải có $C_{12}^{6}$ cách;
• Trong 6 bước còn lại có 5 bước tiến và 1 bước lùi: trong 6 bước này bước đầu và bước cuối cùng phải luôn là bước tiến nên bước lùi có 4 cách chọn tức trong 6 bước còn lại có 4 cách.

Trường hợp này có $4C_{12}^{6}$ cách.

>>Vậy có tất cả $6C_{12}^{4}+4C_{12}^{6}=6666$ cách thực hiện hành trình kiến từ A đến B sau 12 bước.

Chọn đáp án B.

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.