Một số chuyên đề tổ hợp nâng cao dành cho học sinh giỏi Toán bậc THPT. Tài liệu gồm 67 trang cung cấp thêm kiến thức chuyên sâu về tổ hợp cho học sinh phổ thông, đặc biệt là dành cho những em học sinh có năng khiếu môn toán.

Trong tài liệu này, học sinh được tìm hiểu 10 chuyên đề:
Chuyên đề 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân.
Mục đích của chuyên đề là dùng hai quy tắc đếm cơ bản tìm hiểu một số tính chất về số palindrome, chuỗi nhị phân, hàm lôgic tự đối ngẫu; từ đó dùng làm cơ sở để giải một số bài toán tổ hợp khác trong các chuyên đề tiếp theo.
Chuyên đề 2: Hoán vị và tổ hợp.
Thiết lập song ánh để giải một số bài toán tổ hợp là chủ đề đầu tiên tác giả luận văn đưa ra trong vấn đề này. Tiếp đến là một số bài toán về hoán vị vòng quanh. Chủ đề thứ ba đề cập đến đó là phương pháp chứng minh bằng lý luận tổ hợp. Các em có thể áp dụng phương pháp này vào chứng minh một số công thức tổ hợp mà không phải dùng nhiều đến các công thức tính toán.
Chuyên đề 3: Nguyên lý chuông chim bồ câu.
Chuyên đề 4: Các số Ramsey.
Có thể khẳng định rằng trong 6 người bất kỳ luôn tìm được 3 người sao cho hoặc họ quen nhau từng đôi một hoặc họ không quen nhau từng đôi một hay không? Đây là một bài toán đố đã xuất hiện từ lâu và đã từng được coi là một bài toán tồn tại trong lý thuyết tổ hợp. Lời giải của nó là một trường hợp riêng của định lý đã được Ramsey chứng minh vào năm 1928. Định lý này có nhiều mở rộng sâu sắc và quan trọng không những chỉ trong lý thuyết tổ hợp và đồ thị mà còn trong các lĩnh vực khác như Giải tích, Đại số và Hình học.
Chuyên đề 5: Các số Catalan.

Chuyên đề 6: Các số Stirling.
Trong trường hợp này chúng ta làm quen với số Stirling loại 1, số Stirling loại 2. Nêu được vai trò của số Stirling trong các bài toán về sự phân chia một tập hợp cho trước thành hợp của các tập con.
Chuyên đề 7: Hoán vị và tổ hợp tổng quát.
Hoán vị tổng quát thường áp dụng vào bài toán sắp xếp các vật trong đó có thể có sự lặp lại. Còn tổ hợp tổng quát là công cụ mạnh trong bài toán về sự phân phối các vật vào các “hộp” mà số lượng vật trong mỗi “hộp” có thể qui định trước.
Chuyên đề 8: Nguyên lý bao hàm và loại trừ.
Nguyên lý bao hàm và loại trừ có ứng dụng nhiều trong chứng minh các công thức của tổ hợp, đại số. Ngoài ra ta thường dùng nguyên lý này trong các bài toán định lượng.
Chuyên đề 9: Những sự xáo trộn và những sự sắp đặt trước.
Chuyên đề 10: Đại lượng bất biến.
Đại lượng bất biến là một tính chất của bài toán không thay đổi qua sự tác động biến đổi của hệ thống. Nhiều bài toán nhờ phát hiện ra hoặc cố tình tạo ra những biến có tính chất bất biến hoặc đơn điệu bất biến từ đó đưa ta đến kết luận của bài toán.

>>Xem thêm Đề thi và lời giải chi tiết Đề thi thử THPTQG 2020 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Thái Bình

>>Xem thêm Đề thi và lời giải chi tiết Đề kiểm tra năng lực giáo viên Toán năm 2019 – 2020 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2020 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.

1. PRO X 2020: Luyện thi THPT Quốc Gia 2020 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm. 
2. PRO XMAX 2020: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I Toán 12 (tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
3. PRO XPLUS 2020: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán gồm 20 đề 2020. Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc. 
4. PRO XMIN 2020: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.  

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân. 

>>Xem thêm: [Vted.vn] - Cho hàm số y =f(x). Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình g(f(x))=0

>>Xem thêm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm trị tuyệt đối

>>Xem thêm Điều kiện để phương trình chứa căn bậc ba có ba nghiệm phân biệt