Phương trình mặt phẳng đoạn chắn Hình toạ độ không gian Oxyz - Trích đề thi khoá PRO X 2018 tại Vted.vn

Phương trình mặt phẳng đoạn chắn Hình toạ độ không gian Oxyz

Trích bài giảng và đề thi khoá PRO X tại Vted.vn

Mặt phẳng qua ba điểm trên ba trục toạ độ $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\text{ }(abc\ne 0)$ có phương trình

\[\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.\]

mặt phẳng này có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( \frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c} \right).$

Điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$ thuộc mặt phẳng này khi và chỉ khi $\frac{{{x}_{0}}}{a}+\frac{{{y}_{0}}}{b}+\frac{{{z}_{0}}}{c}=1.$

các trường hợp đặc biệt hay gặp:

$M$ là trọng tâm tam giác $ABC\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a=3{{x}_{0}} \\&b=3{{y}_{0}} \\& c=3{{z}_{0}} \\\end{align} \right.\Rightarrow (P):\frac{x}{3{{x}_{0}}}+\frac{y}{3{{y}_{0}}}+\frac{z}{3{{z}_{0}}}=1.$
$M$ là trực tâm tam giác $ABC\Leftrightarrow OM\bot (P)\Rightarrow (P):{{x}_{0}}(x-{{x}_{0}})+{{y}_{0}}(y-{{y}_{0}})+{{z}_{0}}(z-{{z}_{0}})=0.$
$\min \frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}=\frac{1}{O{{M}^{2}}}\Leftrightarrow OM\bot (P)\Rightarrow (P):{{x}_{0}}(x-{{x}_{0}})+{{y}_{0}}(y-{{y}_{0}})+{{z}_{0}}(z-{{z}_{0}})=0.$
$OA=OB=OC.$ Với $({{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}})({{x}_{0}}+{{y}_{0}}-{{z}_{0}})({{x}_{0}}-{{y}_{0}}+{{z}_{0}})(-{{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}})\ne 0$ có bốn mặt phẳng thoả mãn. Ngược lại $({{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}})({{x}_{0}}+{{y}_{0}}-{{z}_{0}})({{x}_{0}}-{{y}_{0}}+{{z}_{0}})(-{{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}})=0$ có ba mặt phẳng thoả mãn.
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ có tâm $I\left( \frac{a}{2};\frac{b}{2};\frac{c}{2} \right)$ và bán kính $R=\frac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}{2}.$
Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện $OABC$ là $r=\frac{\left| abc \right|}{\left| ab \right|+\left| bc \right|+\left| ca \right|+\sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}+{{c}^{2}}{{a}^{2}}}}.$

XEM TRỰC TUYẾN