Sắp xếp 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp C?

Giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp C tức giữa hai học sinh lớp A chỉ có k học sinh lớp B với $k=0,1,2,3$

B1: Chọn ra k học sinh lớp B và xếp lại với nhau được phần tử X có $C_{3}^{k}k!$ cách.

B2: Xếp hai học sinh lớp A vào hai đầu của X được phần tử Y có 2! cách.

B3: Lúc này có 4 học sinh lớp C, (3-k) học sinh lớp B và Y tất cả (8-k) phần tử. Xếp (8-k) phần tử này có (8-k)! cách.

Vậy theo quy tắc cộng và nhân có tất cả $\sum\limits_{k=0}^{3}{C_{3}^{k}k!2!\left( 8-k \right)!}=120960$ cách xếp thoả mãn.

*Tương tự nếu đề hỏi giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B ta có $\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}k!2!\left( 8-k \right)!}=145152$ cách.

Khoá học Toán 10 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

>>Xem thêm Tổng hợp tổ hợp - xác suất về thành lập các số tự nhiên

Xem thêm các bài toán cùng dạng về số tự nhiên:

>>Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3

>>Số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

>>Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho 4

>>Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên gồm 5 chữ số và là số chia hết cho 6

>>Số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 9

>>Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là một số chia hết cho 15

>>Số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và chia hết cho 1111

>>Số tự nhiên có bốn chữ số mà một chữ số của nó bằng tổng của ba chữ số còn lại