So sánh cơ số của hàm số mũ, logarit và số mũ của hàm số lũy thừa


So sánh cơ số của hàm mũ - logarit và số mũ của hàm lũy thừa

Ví dụ 1: Cho $a, b, c$ là ba số thực dương và khác $1.$ Đồ thị các hàm số $y={{a}^{x}},y={{\log }_{b}}x,y={{\log }_{c}}x$ được cho trong hình bên:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a<b<c.$

B. $c<b<a.$

C. $b<c<a.$

D. $b<a<c.$

Giải. Kẻ đường thẳng $x=1$ cắt đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ tại điểm có tung độ $a;$ kẻ đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y={{\log }_{b}}x;y={{\log }_{c}}x$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $b;c.$

Quan sát hình vẽ suy ra $c>a>b.$ Chọn đáp án D.

Ví dụ 2: Đồ thị các hàm số $y={{x}^{m}};y={{x}^{n}};y={{x}^{p}};y={{x}^{q}}$ được cho trong hình bên:

Số nhỏ nhất trong các số $m,n,p,q$ là

Giải. Kẻ đường thẳng $x={{x}_{0}}$ với ${{x}_{0}}>1$

và quan sát các tung độ giao điểm của đường thẳng này với đồ thị các hàm số đã cho ta có $x_{0}^{n}>x_{0}^{p}>x_{0}^{q}>x_{0}^{m}\Rightarrow n>p>q>m.$ Vậy $\min \left\{ m,n,p,q \right\}=m.$ Chọn đáp án B.

Câu hỏi tự luyện: Đồ thị các hàm số $y={{m}^{x}};y={{x}^{n}};y={{\log }_{p}}x;y={{x}^{q}}$ được cho trong hình bên:

Số lớn nhất trong các số $m,n,p,q$ là

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả