Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm năm chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số nào có tổng bằng 10 là
A. $\dfrac{64}{567}.$ |
B. $\dfrac{136}{2835}.$ |
C. $\dfrac{136}{567}.$ |
D. $\dfrac{68}{315}.$ |
Giải. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số là $9\times A_{9}^{4}.$
Gọi số thoả mãn yêu cầu bài toán là $N=\overline{abcde}.$
Cặp hai số tự nhiên khác nhau từ 0 đến 9 mà tổng của chúng bằng 10 là $\left( 1;9 \right),\left( 2;8 \right),\left( 3;7 \right),\left( 4;5 \right).$
Vì vậy ta chia tập các chữ số 0, 1, …, 9 thành các tập sau ${{S}_{1}}=\left\{ 1;9 \right\},{{S}_{2}}=\left\{ 2;8 \right\},{{S}_{3}}=\left\{ 3;7 \right\},{{S}_{4}}=\left\{ 4;5 \right\},{{S}_{5}}=\left\{ 0 \right\},{{S}_{6}}=\left\{ 5 \right\}$
Khi đó mỗi chữ số $a,b,c,d,e$ của $N$ thuộc một tập khác nhau trong 6 tập trên.
+ Không có chữ số 0 có ${{2}^{4}}\times 5!$ số.
+ Không có chữ số 5 có ${{2}^{4}}\times 4\times 4!$ số.
+ Có chữ số 0 và chữ số 5 có $C_{4}^{3}\times {{2}^{3}}\times 4\times 4!$ số.
Vậy có tất cả ${{2}^{4}}\times 5!+{{2}^{4}}\times 4\times 4!+C_{4}^{3}\times {{2}^{3}}\times 4\times 4!$ số thoả mãn. Xác suất cần tính bằng $\dfrac{{{2}^{4}}\times 5!+{{2}^{4}}\times 4\times 4!+C_{4}^{3}\times {{2}^{3}}\times 4\times 4!}{9\times A_{9}^{4}}=\dfrac{136}{567}.$ Chọn đáp án C.
Chia hết cho |
Điều kiện chia hết |
2 |
Chữ số tận cùng (hàng đơn vị) là chẵn (0, 2, 4, 6, hay 8). |
3 hoặc 9 |
Số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 (hoặc 9). VD: 2025 chia hết cho 3 vì 2+0+2+5=9 chia hết cho 3 VD: 2880 chia hết cho 9 vì 2+8+8+0=18 chia hết cho 9. |
4 |
Hai chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 4. VD: 00, 04, 08, 24, 32,… |
5 |
Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. |
6 |
Số đó chia hết cho cả 2 và 3. |
7 |
Tổng đan dấu từng nhóm ba chữ số của nó từ phải qua trái là một số chia hết cho 7. VD: 1369851 chia hết cho 7 vì 851 − 369 + 1 = 483 = 7 × 69. |
8 |
Ba chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 8. VD: 008, 016, 640,… |
10 |
Chữ số hàng đơn vị là 0. |
11 |
Tổng đan dấu các chữ số của nó là một số chia hết cho 11 tức $N=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{n}}}\vdots 11$ thì điều kiện là ${{a}_{1}}-{{a}_{2}}+{{a}_{3}}-...+{{\left( -1 \right)}^{n-1}}{{a}_{n}}\vdots 11.$ VD: 918082 chia hết cho 11 vì 9-1+8-0+8-2=22 chia hết cho 11. |
12 |
Số đó chia hết cho cả 3 và 4. |
13 |
Tổng đan dấu từng nhóm ba chữ số của nó từ phải qua trái là một số chia hết cho 13. VD: 2911272 chia hết cho 13 vì 272 − 911 + 2 = −637 chia hết cho 13. |
14 |
Số đó chia hết cho cả 2 và 7. |
15 18 21 22 24 26 28 30 |
Số đó chia hết cho cả 3 và 5. Số đó chia hết cho cả 2 và 9. Số đó chia hết cho cả 3 và 7. Số đó chia hết cho cả 2 và 11. Số đó chia hết cho cả 3 và 8. Số đó chia hết cho cả 2 và 13. Số đó chia hết cho cả 4 và 7. Số đó chia hết cho cả 3 và 10. |
16 |
Bốn chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 16. VD: 157648 chia hết cho 16 vì 7648 = 478 × 16. |
20 hoặc 25 |
Hai chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 20 (hoặc 25). |
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: