Số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số nào có tổng bằng 10

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm năm chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số được chọn có các chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số nào có tổng bằng 10 là

>>Xem thêm Tổng hợp tổ hợp - xác suất về thành lập các số tự nhiên

Xem thêm các bài toán cùng dạng về số tự nhiên:

>>Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3

>>Số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

>>Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho 4

>>Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên gồm 5 chữ số và là số chia hết cho 6

>>Số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 9

>>Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là một số chia hết cho 15

>>Số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và chia hết cho 1111

>>Số tự nhiên có bốn chữ số mà một chữ số của nó bằng tổng của ba chữ số còn lại

Giải. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số là $9\times A_{9}^{4}.$

Gọi số thoả mãn yêu cầu bài toán là $N=\overline{abcde}.$

Cặp hai số tự nhiên khác nhau từ 0 đến 9 mà tổng của chúng bằng 10 là $\left( 1;9 \right),\left( 2;8 \right),\left( 3;7 \right),\left( 4;5 \right).$

Vì vậy ta chia tập các chữ số 0, 1, …, 9 thành các tập sau ${{S}_{1}}=\left\{ 1;9 \right\},{{S}_{2}}=\left\{ 2;8 \right\},{{S}_{3}}=\left\{ 3;7 \right\},{{S}_{4}}=\left\{ 4;5 \right\},{{S}_{5}}=\left\{ 0 \right\},{{S}_{6}}=\left\{ 5 \right\}$

Khi đó mỗi chữ số $a,b,c,d,e$ của $N$ thuộc một tập khác nhau trong 6 tập trên.

+ Không có chữ số 0 có ${{2}^{4}}\times 5!$ số.

+ Không có chữ số 5 có ${{2}^{4}}\times 4\times 4!$ số.

+ Có chữ số 0 và chữ số 5 có $C_{4}^{3}\times {{2}^{3}}\times 4\times 4!$ số.

Vậy có tất cả ${{2}^{4}}\times 5!+{{2}^{4}}\times 4\times 4!+C_{4}^{3}\times {{2}^{3}}\times 4\times 4!$ số thoả mãn. Xác suất cần tính bằng $\dfrac{{{2}^{4}}\times 5!+{{2}^{4}}\times 4\times 4!+C_{4}^{3}\times {{2}^{3}}\times 4\times 4!}{9\times A_{9}^{4}}=\dfrac{136}{567}.$ Chọn đáp án C.

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

Bảng ghi nhớ điều kiện chia hết cho một số nguyên

Khoá học Toán 10 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm