Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm
Giải. (a) Số phần tử của S là $A_{9}^{4}=3024$
(b) Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là $N=\overline{abcd},\left( a,b,c,d\in A=\left\{ 1,2,...,9 \right\};a\ne b\ne c\ne d \right)$
Số chia hết cho 11 nên $\left( a+c \right)-\left( b+d \right)\vdots 11$
Vì tổng các chữ số của nó cũng là số chia hết cho 11 nên $\left( a+c \right)+\left( b+d \right)\vdots 11$
Từ đó suy ra $\left( a+c \right)\vdots 11;\left( b+d \right)\vdots 11$
Ta có các cặp số mà tổng là một số chia hết cho 11 là $\left( 2;9 \right),\left( 3;8 \right),\left( 4;7 \right),\left( 5;6 \right)$
+ Chọn cặp số $\left( a;c \right)$ có 4 cách và khi đó cặp số $\left( b;d \right)$ có 3 cách
+ Chọn xong lập được $2!.2!=4$ số
Nên có tất cả $4\times 3\times 4=48$ số tự nhiên thoả mãn. Xác suất cần tính bằng $\dfrac{48}{3024}=\dfrac{1}{63}.$
(c) Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là $N=\overline{abcd},\left( a,b,c,d\in A=\left\{ 1,2,...,9 \right\};a\ne b\ne c\ne d \right)$
Số chia hết cho 11 nên $\left( a+c \right)-\left( b+d \right)\vdots 11$
Vì tổng các chữ số của nó bằng 23 nên $\left( a+c \right)+\left( b+d \right)=23$
Suy ra $23-2\left( b+d \right)\vdots 11\Leftrightarrow 1-2\left( b+d \right)\vdots 11\Rightarrow 1-2\left( b+d \right)\in \left\{ 0,\pm 11,... \right\}$ và $1-2\left( b+d \right)$ là một số nguyên lẻ.
Ta có $3=1+2\le \left( b+d \right)\le 8+9=17\Rightarrow 1-2\left( b+d \right)\in \left[ -33;-5 \right]$
$ \Rightarrow 1 - 2\left( {b + d} \right) \in \left\{ { - 33, - 11} \right\} \Rightarrow \left[ \begin{gathered} b + d = 17;a + c = 6 \hfill \\ b + d = 6;a + c = 17 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Ta có các cặp số có tổng bằng 6 là $\left( 1;5 \right),\left( 2;4 \right)$ và các cặp số có tổng bằng 17 là $\left( 8;9 \right)$
Vậy có tất cả $C_{2}^{1}\times 2!\times 2!+2!\times C_{2}^{1}\times 2!=16$ số thoả mãn. Xác suất cần tính bằng $\dfrac{16}{3024}=\dfrac{1}{189}.$
Chia hết cho |
Điều kiện chia hết |
2 |
Chữ số tận cùng (hàng đơn vị) là chẵn (0, 2, 4, 6, hay 8). |
3 hoặc 9 |
Số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 (hoặc 9). VD: 2025 chia hết cho 3 vì 2+0+2+5=9 chia hết cho 3 VD: 2880 chia hết cho 9 vì 2+8+8+0=18 chia hết cho 9. |
4 |
Hai chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 4. VD: 00, 04, 08, 24, 32,… |
5 |
Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. |
6 |
Số đó chia hết cho cả 2 và 3. |
7 |
Tổng đan dấu từng nhóm ba chữ số của nó từ phải qua trái là một số chia hết cho 7. VD: 1369851 chia hết cho 7 vì 851 − 369 + 1 = 483 = 7 × 69. |
8 |
Ba chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 8. VD: 008, 016, 640,… |
10 |
Chữ số hàng đơn vị là 0. |
11 |
Tổng đan dấu các chữ số của nó là một số chia hết cho 11 tức $N=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{n}}}\vdots 11$ thì điều kiện là ${{a}_{1}}-{{a}_{2}}+{{a}_{3}}-...+{{\left( -1 \right)}^{n-1}}{{a}_{n}}\vdots 11.$ VD: 918082 chia hết cho 11 vì 9-1+8-0+8-2=22 chia hết cho 11. |
12 |
Số đó chia hết cho cả 3 và 4. |
13 |
Tổng đan dấu từng nhóm ba chữ số của nó từ phải qua trái là một số chia hết cho 13. VD: 2911272 chia hết cho 13 vì 272 − 911 + 2 = −637 chia hết cho 13. |
14 |
Số đó chia hết cho cả 2 và 7. |
15 18 21 22 24 26 28 30 |
Số đó chia hết cho cả 3 và 5. Số đó chia hết cho cả 2 và 9. Số đó chia hết cho cả 3 và 7. Số đó chia hết cho cả 2 và 11. Số đó chia hết cho cả 3 và 8. Số đó chia hết cho cả 2 và 13. Số đó chia hết cho cả 4 và 7. Số đó chia hết cho cả 3 và 10. |
16 |
Bốn chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 16. VD: 157648 chia hết cho 16 vì 7648 = 478 × 16. |
20 hoặc 25 |
Hai chữ số tận cùng của nó là một số chia hết cho 20 (hoặc 25). |
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: