Số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 gồm hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

Gọi \[A\] là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ \[A\]. Xác suất để số chọn ra có hai chữ số chẵn, hai chữ số lẻ bằng

Giải. Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là $5\times A_{5}^{3}.$

Xét các tập $S=\left\{ 0,1,2,3,4,5 \right\};{{S}_{1}}=\left\{ 0,2,4 \right\};{{S}_{2}}=\left\{ 1,3,5 \right\}.$

+ Chọn ra hai số từ ${{S}_{1}}$ và hai số từ ${{S}_{2}}$ có $C_{3}^{2}C_{3}^{2}$ cách.

+ Sắp xếp bốn số vừa được chọn ra có 4! cách.

Vì vậy có thể có tất cả $C_{3}^{2}C_{3}^{2}4!$ số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ $S$ có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. Trong các số này có các số không thoả mãn dạng $\overline{0abc}$: chọn số 0 đứng đầu có 1 cách; chọn 1 số từ ${{S}_{1}}\backslash \left\{ 0 \right\}$ có $C_{2}^{1}$ cách; chọn hai số từ ${{S}_{2}}$ có $C_{3}^{2}$ cách; sau đó sắp xếp ba số vừa chọn có 3! cách. Nên có tất cả $C_{2}^{1}C_{3}^{2}3!$ số không thoả mãn.

Vậy có tất cả $C_{3}^{2}C_{3}^{2}4!-C_{2}^{1}C_{3}^{2}3!$ số thoả mãn. Xác suất cần tính bằng $\dfrac{C_{3}^{2}C_{3}^{2}4!-C_{2}^{1}C_{3}^{2}3!}{5A_{5}^{3}}=\dfrac{3}{5}.$ Chọn đáp án B.

>>Xem thêm Tổng hợp tổ hợp - xác suất về thành lập các số tự nhiên

Xem thêm các bài toán cùng dạng về số tự nhiên:

>>Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3

>>Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho 4

>>Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên gồm 5 chữ số và là số chia hết cho 6

>>Số tự nhiên có 9 chữ số và chia hết cho 9

>>Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là một số chia hết cho 15

>>Số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và chia hết cho 1111

>>Số tự nhiên có bốn chữ số mà một chữ số của nó bằng tổng của ba chữ số còn lại

Cách 2: \[A\] là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.

\[\Rightarrow \] Không gian mẫu bằng \[\Omega \left( A \right)=5.5.4.3=300.\]

Gọi \[\overline{abcd}\] là số tự nhiên thuộc tập hợp \[A\], \[a,b,c,d\in \left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}\]

* TH1: 4 chữ số \[a,b,c,d\] khác \[0\]\[\Rightarrow a,b,c,d\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\}.\]

Số cách chọn ra tập hợp 4 chữ số \[a,b,c,d\] có 2 số chẵn, 2 số lẻ từ tập \[\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\] là \[C_{2}^{2}.C_{2}^{3}=3.\]

Khi đó, số các số tự nhiên \[\overline{abcd}\] gồm 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ là \[3.4!=72\] (số).

* TH2: 4 chữ số \[a,b,c,d\] có 1 chữ số bằng \[0\], 3 chữ số thuộc tập \[\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\]

Số cách chọn ra tập hợp 4 chữ số \[a,b,c,d\] có 2 số chẵn, 2 số lẻ là \[C_{2}^{1}.C_{3}^{2}=6.\]

Khi đó, số các số tự nhiên \[\overline{abcd}\] gồm 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ là \[3.3!.6=108\] (số).

\[\Rightarrow \] Tổng số các số tự nhiên \[\overline{abcd}\] có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ là \[72+108=180\] (số).

\[\Rightarrow \] Xác suất cần tìm bằng \[n=\dfrac{180}{300}=\dfrac{3}{5}.\]Chọn đáp án B.

>>Xem thêm Cập nhật Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán có lời giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2023 Môn Toán dành cho teen 2K5

Bảng ghi nhớ điều kiện chia hết cho một số nguyên

Khoá học Toán 10 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm