Bài viết này Vted giới thiệu đến bạn đọc các tính Thể tích của khối tứ diện có 4 đỉnh là trọng tâm các mặt của một tứ diện cho trước bằng cách so sánh công thức thể tích:
A. $\dfrac{1}{8}V.$ |
B. $\dfrac{1}{16}V.$ |
C. $\dfrac{1}{27}V.$ |
D. $\dfrac{1}{64}V.$ |
Lời giải chi tiết: Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $BC,CD,DB.$ Có $\dfrac{{{V}_{{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}}}}{{{V}_{ABCD}}}=\dfrac{{{S}_{{{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}}}}{{{S}_{BCD}}}.\dfrac{d({{G}_{1}},({{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}))}{d(A,(BCD))}(1).$
Theo tính chất trọng tâm có $\dfrac{A{{G}_{2}}}{AN}=\dfrac{A{{G}_{3}}}{AP}=\dfrac{A{{G}_{4}}}{AM}=\dfrac{2}{3}.$
Theo Thales có \[\dfrac{A{{G}_{2}}}{AN}=\dfrac{A{{G}_{3}}}{AP}=\dfrac{A{{G}_{4}}}{AM}=\dfrac{{{G}_{2}}{{G}_{3}}}{NP}=\dfrac{{{G}_{3}}{{G}_{4}}}{PM}=\dfrac{{{G}_{2}}{{G}_{4}}}{MN}=\dfrac{2}{3}.\]
Do đó \[\dfrac{{{G}_{2}}{{G}_{3}}}{\frac{1}{2}BC}=\dfrac{{{G}_{3}}{{G}_{4}}}{\dfrac{1}{2}CD}=\dfrac{{{G}_{2}}{{G}_{4}}}{\dfrac{1}{2}DB}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow \dfrac{{{G}_{2}}{{G}_{3}}}{BC}=\dfrac{{{G}_{3}}{{G}_{4}}}{CD}=\dfrac{{{G}_{2}}{{G}_{4}}}{DB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{{{S}_{{{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}}}}{{{S}_{BCD}}}={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2}}(2).\]
Vì $({{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}})//(BCD)\Rightarrow \dfrac{d({{G}_{1}},({{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}))}{d(A,({{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}))}=\dfrac{d(M,({{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}))}{d(A,({{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}))}=\dfrac{M{{G}_{4}}}{A{{G}_{4}}}=\dfrac{1}{2}(3).$
$({{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}})//(BCD)\Rightarrow \dfrac{d(A,({{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}))}{d(A,(BCD))}=\dfrac{A{{G}_{4}}}{AM}=\dfrac{2}{3}(4).$
Từ (1), (2), (3), (4) có ${{V}_{{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}{{G}_{4}}}}=\dfrac{1}{27}{{V}_{ABCD}}.$ Chọn đáp án C.
Đề tổng ôn tập chương Hàm số và đồ thị hàm số (Đề số 01)
Miễn phí dành cho tất cả các em theo dõi page Vted/nhóm Hs Vted.vn thấy bài viết này
Link vào thi: http://bit.ly/30DbptV
Thời gian: 20h30 tối chủ nhật tuần này tức 1/9/2019.
#vted #combox #hàmsố #tổngôn
Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2020 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: