Tích Vô Hướng, Tích Có Hướng Của Hai Vectơ trong không gian Oxyz và Ứng Dụng

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ (được định nghĩa giống như trong mặt phẳng), tích có hướng của hai vectơ (khái niệm không có trong mặt phẳng) được định nghĩa như sau (xem các ảnh dưới đây).

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Trong đó:

• công thức 1 là định nghĩa và kí hiệu tích vô hướng của 2 vectơ,
• công thức 2 là biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian, 
• công thức 3 là điều kiện vuông góc của hai vectơ,
• công thức 4, 5, 6 là các công thức về độ dài vectơ,
• công thức 7 là khoảng cách giữa 2 điểm A,B,
• công thức 8 giúp tính cosin góc giữa hai vectơ,
• công thức 9 tính sin góc giữa hai vectơ.

TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ TÍNH CHẤT

CÁC CÔNG THỨC DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG

Nắm được các công thức này sẽ giúp học sinh lớp 12 học tốt chương phương pháp tọa độ trong không gian ở chương trình Hình học 12.