A. $4.$ |
B. vô số. |
C. $1.$ |
D. $3.$ |
>>Lời giải: Trừ theo vế hai phương trình của mặt cầu ta có phương trình mặt cầu chứa đường tròn $(C).$
$(P):6x-4y-2z=0\Leftrightarrow (P):3x-2y-z=0.$ Giả sử tâm mặt cầu là điểm $I$ có $M$ là hình chiếu của $I$ lên mặt phẳng $(ABC).$ Gọi $H,K,T$ lần lượt là hình chiếu của $I$ lên các đường thẳng $AB,BC,CA.$
Ta có $MH\bot BC,MK\bot CA,MT\bot AB$ và theo giả thiết tiếp xúc với các đường thẳng có $IH=IK=IT\Rightarrow \Delta IMH=\Delta IMK=\Delta IMT(c-g-c)\Rightarrow MH=MK=MT.$
Do đó $M$ là tâm nội tiếp hoặc tâm bàng tiếp tam giác $\Delta ABC$ có 4 điểm $M$ như vậy.
Khi đó $I=(P)\cap IM$ trong đó $IM$ là đường thẳng qua $M$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC).$ Chọn đáp án B.
Để ý vì $(ABC):x+y+z-6=0$ nên $(P)$ vuông góc với $(ABC)$ và đi qua điểm $G(2;2;2)$ là tâm nội tiếp tam giác đều $ABC$ nên $I$ nằm trên đường thẳng qua $G$ vuông góc với $(ABC)$ và nằm trong mặt phẳng $(P)$. Do đó có vô số điểm I thoả mãn.
*Chú ý: Nếu (P)//(ABC) hoặc không vuông góc với (ABC) thì có bốn mặt cầu thoả mãn.
Bài tập tương tự dành cho bạn đọc tự luyện:
A. $4.$ |
B. vô số. |
C. $1.$ |
D. $3.$ |
Đề và đáp án chi tiết Vted.vn sẽ cập nhật ở bài viết này. Bạn đọc có thể xem thêm các đề thi khác kèm lời giải chi tiết một số câu trong các đề trường THPT Chuyên
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: