Tìm thể tích nhỏ nhất của khối chóp đều ngoại tiếp mặt cầu có bán kính cho trước

Trích đề thi và bài giảng khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018 Môn Toán tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Ví dụ: Trong tất cả các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng $1.$ Hình chóp có thể tích nhỏ nhất bằng

>>Lời giải chi tiết:

Xét hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $x,$ chiều cao $h.$

Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC,H$ là trọng tâm tam giác $ABC.$

Phân giác trong của góc $\widehat{SMH}$ cắt $SH$ tại $I$ thì $I$ chính là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp đã cho.

Theo giả thiết có $IH=1,$ và tính chất đường phân giác ta có

\[\frac{IS}{IH}=\frac{MS}{MH}\Leftrightarrow \frac{h-1}{1}=\frac{\sqrt{{{h}^{2}}+{{\left( \frac{x}{2\sqrt{3}} \right)}^{2}}}}{\frac{x}{2\sqrt{3}}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{12h}{h-2}.\]

Khi đó $V=\frac{Sh}{3}=\frac{{{x}^{2}}\sqrt{3}h}{12}=f(h)=\frac{\sqrt{3}{{h}^{2}}}{h-2}\ge \underset{(2;+\infty )}{\mathop{\min }}\,f(h)=f(4)=8\sqrt{3}.$

Chọn đáp án A.

Bài tập dành cho bạn đọc tự luyện:

Câu 5. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu có bán kính bằng $1.$ Hình chóp có thể tích nhỏ nhất bằng

Tưng bừng đón tết - Chỉ 3 ngày Ưu đãi Sở hữu ngay khoá học Luyện thi THPT Quốc Gia chất lượng chỉ với 99 - 199K

Giáp tết trở đi đến tháng 06 - 2018 là giai đoạn nước rút các em rất cần học lại các kiến thức và ôn tập lại toàn bộ kiến thức có trong cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia 2018 cũng như Luyện đề để rèn kỹ năng và tốc độ làm bài. Vì vậy, nhằm giúp các em có sự chuẩn bị tốt nhất và học tập có hiệu quả nhất cho giai đoạn này. Vted.vn ra mắt chương trình ưu đãi ĐÓN TẾT dành riêng cho teen 2k và 2k1 

ÁP DỤNG DUY NHẤT TRONG 3 NGÀY TỪ 09 - 02 - 2018 ĐẾN HẾT 12 - 02 - 2018

TRỌN BỘ 4 KHOÁ HỌC LUYỆN THI ƯU ĐÃI CHO TEEN 2K 

KHOÁ PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN: CHỈ 499K - Đăng kí tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

KHOÁ PRO XMAX LUYỆN VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN TOÁN Chỉ 299K - Đăng kí tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

KHOÁ PRO XPLUS LUYỆN ĐỀ THI THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN Chỉ 199K - Đăng kí tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html

KHOÁ PRO XMIN LUYỆN ĐỀ THI CÁC TRƯỜNG VÀ CÁC SỞ 2018 Chỉ 199K - Đăng kí tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

KHOÁ HỌC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2019 CHO TEEN 2K1

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2019 MÔN TOÁN: Chỉ 699K - Đăng kí tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2019-kh633150433.html

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!