Tính Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù

Trích đề thi và bài giảng khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018 Môn Toán tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Ví dụ: Cho đa giác đều $(H)$ gồm 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ra 3 đỉnh, xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù bằng

Lời giải: Chọn ngẫu nhiên ra 3 đỉnh có $C_{100}^{3}$ cách.

Giả sử chọn được một tam giác tù ABC với góc A nhọn, B tù và C nhọn.

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 100 cách. Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn, chia đường tròn thành hai phần (trái và phải).

Để tạo thành tam giác tù thì hai đỉnh còn lại được chọn sẽ hoặc cùng năm bên trái hoặc cùng nằm bên phải.

• Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên trái có $C_{49}^{2}$ cách.
• Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên phải có $C_{49}^{2}$ cách.

Vậy có thể có tất cả $100\left( C_{49}^{2}+C_{49}^{2} \right)$ tam giác tù, tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A và C như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần. Do đó số tam giác tù tạo thành là $\frac{100\left( C_{49}^{2}+C_{49}^{2} \right)}{2}.$

Xác suất cần tính bằng $\frac{\frac{100\left( C_{49}^{2}+C_{49}^{2} \right)}{2}}{C_{100}^{3}}=\frac{8}{11}.$

Chọn đáp án C.

>>Xem thêm đề vận dụng cao Tổ hợp xác suất tại Vted.vn:

https://vted.vn/tin-tuc/van-dung-van-dung-cao-to-hop-va-xac-suat-de-so-01-4647.html

https://vted.vn/tin-tuc/van-dung-van-dung-cao-to-hop-va-xac-suat-de-so-02-4677.html

Trích đề thi và bài giảng khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018 Môn Toán tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Bài tập dành cho bạn đọc tự luyện:

Câu 1. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác suất để chọn được 3 đỉnh lập thành một tam giác tù bằng

Câu 2. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác suất để chọn được 3 đỉnh lập thành một tam giác nhọn bằng

Các đề thi vận dụng cao Tổ hợp và xác suất do vted phát hành tại khoá PRO XMAX 2018 bạn đọc xem tại đây:

https://vted.vn/tin-tuc/van-dung-van-dung-cao-to-hop-va-xac-suat-de-so-01-4647.html

https://vted.vn/tin-tuc/van-dung-van-dung-cao-to-hop-va-xac-suat-de-so-02-4677.html