Đối với đồ thị hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất $f\left( x \right)=\dfrac{ax+b}{cx+d}\text{ }(ad-bc\ne 0,c\ne 0).$
Xét một số trường hợp hay gặp sau đây:
Bài toán 1: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{A}{g\left( x \right)}$ (trong đó $A$ là hằng số) có đúng $n$ tiệm cận đứng $\Leftrightarrow g(x)=0$ có đúng $n$ nghiệm.
Áp dụng 1: đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{A}{a{{x}^{2}}+bx+c}\text{ }(a\ne 0)$ có đúng $n$ tiệm cận đứng
Áp dụng 2: đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{A}{a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d}\text{ }(a\ne 0)$ có đúng $n$ tiệm cận đứng
Bài toán 2: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-{{x}_{0}}}{a{{x}^{2}}+bx+c}\text{ }(a\ne 0)$ có đúng $n$ tiệm cận đứng.
Bài toán 3: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-{{x}_{0}}}{a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d},\left( a\ne 0 \right)$ có đúng $n$ tiệm cận đứng.
Bài toán 4: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)}{a{{x}^{2}}+bx+c},\left( a\ne 0 \right)$ có đúng $n$ tiệm cận đứng.
Bài toán 5: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)}{a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d},\left( a\ne 0 \right)$ có đúng $n$ tiệm cận đứng.
Bài toán 6: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số $f(x)=\dfrac{g(x)}{{{(x-a)}^{m}}}$ không có tiệm cận đứng $\Leftrightarrow g(x)=0$ có nghiệm bội $x=a$ bậc $n\ge m\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & g(a)=0 \\ & {g}'(a)=0 \\ & ... \\ & {{g}^{(m-1)}}(a)=0 \\ \end{align} \right..$
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: