Tổng ôn Các dạng bài toán thực tế Khối tròn xoay (Nón, trụ, Cầu)

[XPLUS 2024] - Bộ đề dự đoán Môn Toán thi TN THPT Quốc Gia 2024 (Đề số 01)

[XPLUS 2024] - Bộ đề dự đoán Môn Toán thi TN THPT Quốc Gia 2024 (Đề số 02)

[XPLUS 2024] - Bộ đề dự đoán Môn Toán thi TN THPT Quốc Gia 2024 (Đề số 03)

[XPLUS 2024] - Bộ đề dự đoán Môn Toán thi TN THPT Quốc Gia 2024 (Đề số 04)

[XPLUS 2024] - Bộ đề dự đoán Môn Toán thi TN THPT Quốc Gia 2024 (Đề số 05)

>>Xem bài giảng đã phát hành trước đó: Ứng dụng tích phân tính thể tích của chiếc phao hình xuyến

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

Câu 30 [Q660658445] Từ một khối gỗ hình lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $A B=30 \mathrm{~cm}, B C=40 \mathrm{~cm}$, $A C=50 \mathrm{~cm}, A A^{\prime}=300 \mathrm{~cm}$ người ta muốn làm một cây cột hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng chiều cao ban đầu của khối gỗ và đường kính lớn nhất. Tính khối lượng của cây cột (đơn vị kg) biết rằng khối lượng riêng của gỗ là $1100 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3$ (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. $104 \mathrm{~kg}$.
B. $103 \mathrm{~kg}$.
C. $135 \mathrm{~kg}$.
D. $136 \mathrm{~kg}$.

Câu 31 [Q800000388] Người ta sản xuất thùng phuy sắt có hình dạng là một hình trụ (có nắp đậy kín) bằng cách cán và gò các tấm thép có độ dày $1 \mathrm{~mm}$, biết chiều cao của thùng phuy là $876 \mathrm{~mm}$, đường kính ngoài của thùng phuy là $580 \mathrm{~mm}$ và khối lượng riêng của thép là $7850 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3$. Hỏi mỗi thùng phuy nặng khoảng bao nhiêu $\mathrm{kg}$ (tính gần đúng sau dấu phẩy đến 2 chữ số thập phân)?

Câu 37 [Q183449314] Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng $3 \mathrm{~mm}$ và chiều cao bă̆ng $200 \mathrm{~mm}$. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng $1 \mathrm{~mm}$. Giả định $1 m^3$ gỗ có giá $a$ (triệu đồng), $1 m^3$ than chì có giá $7 a$ (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. $84,5 . a$ (đồng).
B. $90,07 . a$ (đồng).
C. $8,45 . a$ (đồng).
D. $9,07 . a$ (đồng).

Câu 51 [Q675599638] Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính $50 \mathrm{~cm}$. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính $45 \mathrm{~cm}$. Phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
पixing A. $373(\mathrm{~m})$.
B. $187(\mathrm{~m})$.
C. $384(\mathrm{~m})$.
D. $192(\mathrm{~m})$.

Câu 52 [Q168501542] Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là $r=1,5 \mathrm{~cm}$, bán kính đáy của cuộn nilon là $R=3 \mathrm{~cm}$. Biết chiều dày mỗi lớp nilon là $0,05 \mathrm{~mm}$, chiều dài của mỗi túi nilon là $25 \mathrm{~cm}$. Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng
A. 512 .
B. 286 .
C. 1700 .
D. 169 .

Câu 55 [Q118317070] Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tâm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của $1 \mathrm{~m}^2$ kính như trên là 1.500 .000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu? $\square$

A. 23.591 .000 đồng.
B. 36.173.000 đồng.
C. 9.437.000 đồng.
D. 4.718.000 đồng.

Câu 57 [Q861276731] Mặt tiền nhà Thầy Nam có chiều ngang $A B=4 m$, thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn $(C)$ (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí $F$ nên để an toàn, thầy Nam cho xây đường cong đi qua vị trí điểm $E$ thuộc $D F$ sao cho $E$ cách $F$ một khoảng $1 m$, trong đó $D$ là trung điểm của $A B$. Biết $A F=2 m, \widehat{D A F}=60^{\circ}$ và lan can cao $1 m$ làm bằng inox với giá 2,2 triệu đồng mỗi mét vuông. Tính số tiền thầy Nam phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).
B. 10.405 .000 đồng.
B. 10.405 .000 đồng.
C. 9.977 .000 đồng.
D. 8.124 .000 đồng.

Câu 58 [Q378360060] Để trang trí một chiếc nón dạng hình nón có đường kính đáy $40 \mathrm{~cm}$, độ dài đường sinh $30 \mathrm{~cm}$. Mặt xung quanh được chia thành 5 phần có bề rộng bằng nhau, xuất phát từ đỉnh nón lần lượt sơn các màu: xanh lá cây, đỏ, tím, vàng và xanh lam. Diện tích phần được sơn màu tím gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. $75,4 \mathrm{~cm}^2$.
B. $377 \mathrm{~cm}^2$.
C. $226,2 \mathrm{~cm}^2$.
D. $527,8 \mathrm{~cm}^2$.

Câu 59 [Q368058683] Một quả bóng lục sắc dạng hình cầu đường kính $22 \mathrm{~cm}$, mặt xung quanh được chia thành 6 phần bằng nhau bởi các mặt phẳng qua tâm quả bóng. Diện tích mỗi phần gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Câu 61 [Q603133258] Cho hai cốc thủy tinh hình trụ. Cốc hình trụ lớn có chiều cao bằng $10 \mathrm{~cm}$, bán kính đáy bằng $3 \mathrm{~cm}$ và được đổ đầy nước. Cốc hình trụ nhỏ có chiều cao bằng $8 \mathrm{~cm}$, bán kính đáy bằng $2,5 \mathrm{~cm}$ và không có nước. Đầu tiên, lấy cốc nhỏ đặt vào cốc lớn sao cho mặt đáy của cốc nhỏ song song với mặt nước, sau đó ấn từ từ cốc nhỏ theo phương thẳng đứng cho đến khi hai đáy cốc chạm nhau. Biết rằng có một phần nước chảy vào cốc nhỏ và coi độ dày đáy và thành cốc là không đáng kể, khi đó chiều cao mực nước trong cốc nhỏ gần bằng giá trị nào sau đây?
A. $3,2 \mathrm{~cm}$.
B. $2,5 \mathrm{~cm}$.
C. $2,8 \mathrm{~cm}$.
D. $3,6 \mathrm{~cm}$.
$-2$.
$\square$
$3,6 \mathrm{~cm}$.
(.
(
Câu 62 [Q896603905] Để dùng cho mục đích đi câu cá, người ta sản xuất một viên chì với quy trình như sau: Bước 1. Sản xuất viên chì đặc dạng khối nón có chiều cao $40 \mathrm{~mm}$ và bán kính đáy $5 \mathrm{~mm}$.

Bước 2. Khoan một lỗ dọc theo trục của viên chì và xuyên viên chì (để luồn dây câu), lỗ có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng $1 \mathrm{~mm}$, biết rằng trục của lỗ trùng với trục của viên chì.

Biết khối lượng riêng của chì là $11,3 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^3$. Khối lượng của viên chì sau sản xuất là (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
A. $10,7 \mathrm{~g}$.
B. $10,6 \mathrm{~g}$.
C. $10,4 \mathrm{~g}$.
D. $10,5 \mathrm{~g}$.

Câu 81 [Q402639582] Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn dạng hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đồng $/ \mathrm{m}^2$; chi phí để làm mặt đáy và nắp đậy của thùng là 120.000 đồng $/ \mathrm{m}^2$. Số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được là (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

Câu 82 [Q047872154] Một bồn hình trụ đang chứa dầu có chiều dài $5 m$, bán kính đáy $1 m$, được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn, phần dầu còn lại có độ cao $1,5 m$ (tính từ đáy bể đến mặt dầu). Tính thể tích của phần dầu còn lại trong bồn (giả thiết độ dày thành bồn không đáng kể, kết quả làm tròn ba chữ số thập phân sau dấu phẩy).
A. $14,923 m^3$.
B. $12,637 \mathrm{~m}^3$.
C. $14,173 m^3$.
D. $8,307 m^3$.

Câu 89 [Q344083450] Một viên đá quý dạng hình chóp $S . A B C$ với $S A=1 \mathrm{~cm}, S B=2 \mathrm{~cm}, S C=3 \mathrm{~cm}$ và $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc. Người ta muốn tạo ra một chiếc hộp hình nón $(\mathcal{N})$ để đựng viên đá trên sao cho $S$ trùng với đỉnh của $(\mathcal{N})$ và các cạnh bên của hình chóp nằm trên các đường sinh của $(\mathcal{N})$. Diện tích xung quanh của $(\mathcal{N})$ có giá trị nhỏ nhất bằng (giả sử vỏ hộp có độ dày không đáng kể).
A. $3 \pi \sqrt{6} \mathrm{~cm}^2$.
B. $3 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2$.
C. $2 \pi \sqrt{6} \mathrm{~cm}^2$.
D. $2 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm}^2$.

Câu 90 [Q251696027] Một viên đá quý dạng hình lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}, A^{\prime} A=A^{\prime} B=A^{\prime} C=B C=2 \mathrm{dm}$ và $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$. Người ta muốn tạo ra một chiếc hộp hình trụ $(T)$ để đựng viên đá trên sao cho các cạnh bên của hình lăng trụ nằm trên các đường sinh của $(T)$. Thể tích của $(T)$ nhỏ nhất bằng (giả sử vỏ hộp có độ dày không đáng kể).
A. $\frac{245 \pi}{96} \mathrm{dm}^3$.
B. $\frac{25 \pi}{8} \mathrm{dm}^3$.
C. $\frac{49 \pi}{16} \mathrm{dm}^3$.
D. $\frac{125 \pi}{48} \mathrm{dm}^3$.

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Các đề sưu tầm năm nay được gọi chung là XMIN2024 và được Vted phát hành trong khoá học XPLUS: Luyện giải đề thi THPT 2024 Môn Toán

Update: Đề thi này đã cập nhật đáp án và giải chi tiết trong khoá luyện đề Xplus, các em xem trực tiếp tại link

Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2024 (Nhấn vào để xem chi tiết)

Khoá học Toán 10 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Khoá học Toán 11 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 11 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm