Câu hỏi: Từ các chữ số $1;\text{ }2;\text{ }3;\text{ }4;\text{ }5;\text{ }6;\text{ }7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng $3$ chữ số lẻ đứng cạnh nhau.

Giải. Chia tập $X=\left\{ 1,2,3,4,5,6,7 \right\}$ thành hai tập ${{X}_{1}}=\left\{ 1,3,5,7 \right\},{{X}_{2}}=\left\{ 2,4,6 \right\}.$

+ Chọn 3 số thuộc ${{X}_{1}}$ và xếp chúng cạnh nhau tạo thành phần tử x có $C_{4}^{3}3!$ cách.

Để thoả mãn đề bài thì x và chữ số lẻ còn lại không được xếp cạnh nhau

+ Tổng số cách xếp x và 4 chữ số còn lại là 5! cách.

+ Số cách xếp x và 4 chữ số còn lại trong đó x và chữ số lẻ còn lại cạnh nhau là 2!4! cách.

Vậy số các số thoả mãn là $C_{4}^{3}3!\left( 5!-2!4! \right)=1728.$ Chọn đáp án C.

Khoá học Toán 10 theo chương trình SGK mới

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm