Vận dụng cao Toán 2018 - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Mũ và Logarit (Đề số 01)

Đã đăng 2017-12-14 03:03:43
13.730 lượt xem
0 bình luận
Tài liệu môn Toán - vted.vn

Vận dụng cao Toán 2018 - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Mũ và Logarit (Đề số 01)

>>Đề thi Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất của Mũ và Logarit Đề số 02 xem tại đây

https://vted.vn/tin-tuc/gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-mu-va-logarit-de-so-02-4586.html

>>Vận dụng cao Toán 2018 - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Mũ và Logarit (Đề số 03)

https://vted.vn/tin-tuc/van-dung-cao-toan-2018-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-mu-va-logarit-de-so-03-4598.html

Đề thi này được Trích từ Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Biểu thức mũ và logarit của khoá học PRO X và PRO XMAX tại Vted:

Đề thi này gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm xoay quanh kiến thức của bài giảng Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Mũ và Logarit (phần 1), các biến đổi mũ và logarit và ứng dụng của tính chất hàm đơn điệu và các bất đẳng thức quen thuộc như AM – GM, Cauchy – Schwarz và điều kiện có nghiệm của một phương trình bậc hai. Các em theo dõi kĩ bài học tương ứng để làm tốt đề thi này.

*Chú ý. Các em xem thêm các câu hỏi có nội dung giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương tự trong các đề biến đổi mũ và logarit từ đề số 01 đến đề số 04 và ba đề hàm số mũ, logarit và luỹ thừa đã phát hành tại khoá học PRO X.

Xem thêm các câu hỏi có nội dung giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương tự trong các đề biến đổi mũ và logarit từ 01 đến 04 và các đề hàm số mũ, logarit và luỹ thừa.

>>Xem thêm đề thi kèm bài giảng Vận dụng cao giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức mũ và logarit

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

Câu 25. Cho các số thực $a,b,c>1$ và các số thực dương thay đổi $x,y,z$ thoả mãn ${{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt{abc}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{16}{x}+\frac{16}{y}-{{z}^{2}}.$

A. $20.$

B. $20-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}.$

C. $24.$

D. $24-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}.$

Câu 26. Cho các số thực dương $x,y$ thoả mãn ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y={{\log }_{4}}(x+y).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S={{x}^{2}}+{{y}^{2}}.$

A. $2\sqrt[3]{4}.$

B. $2\sqrt{2}.$

C. $4.$

D. $4\sqrt[3]{2}.$

Câu 27. Cho hai số thực $x,y$ thay đổi thoả mãn ${{e}^{x-4y+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}-{{e}^{{{y}^{2}}+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}-y=\frac{{{y}^{2}}-x}{4}.$ Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{x}^{3}}+2{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}+8y-x+2$ là $\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S=a+b.$

A. $S=85.$

B. $S=31.$

C. $S=75.$

D. $S=41.$

Câu 41. Cho hai số thực dương $x,y$ thay đổi thoả mãn ${{\log }_{\sqrt{3}}}\dfrac{x+y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy+2}=x(x-3)+y(y-3)+xy.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{x+2y+3}{x+y+6}.$

A. $\dfrac{69+\sqrt{249}}{94}.$

B. $\dfrac{43+3\sqrt{249}}{94}.$

C. $\dfrac{37-\sqrt{249}}{21}.$

D. $\dfrac{43+3\sqrt{249}}{84}.$

Câu 45. Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn $0<a,b,c<1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S={{\log }_{a}}b+{{\log }_{b}}c+\sqrt{{{\log }_{c}}a}.$

A. $2\sqrt{2}.$

B. $3.$

C. $\frac{5\sqrt{2}}{3}.$

D. $\frac{3}{2}.$

Câu 46. Tìm số tự nhiên $m$ lớn nhất để bất đẳng thức $2\log (\sin x)+\log \left( \frac{1}{{{x}^{2}}}+1-\frac{m}{{{\pi }^{2}}} \right)>0$ đúng với mọi $x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right).$

A. $m=5.$

B. $m=3.$

C. $m=6.$

D. $m=4.$

Câu 47. Cho hai số thực $x,y$ thay đổi thoả mãn ${{\left( \sqrt{5}+1 \right)}^{x+y}}-4{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{x+y-1}}=\left( \sqrt{5}-3 \right){{2}^{x+y-1}}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=xy+2y.$

A. $\frac{9}{4}.$

B. $\frac{1}{4}.$

C. $\frac{13}{4}.$

D. $\frac{7}{4}.$

Câu 48. Cho hai số thực dương $x,y$ thay đổi thoả mãn $\ln ({{x}^{2}}+x)-{{2}^{x+y}}=\ln (y+x)-{{2}^{{{x}^{2}}+x}}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{y}^{2}}-4xy+8x.$

A. $-4.$

B. $0.$

C. $5.$

D. $-3.$

Câu 49. Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn ${{\log }_{2}}\frac{a+b+c}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2}=a(a-4)+b(b-4)+c(c-4).$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a+2b+3c.$

A. $3\sqrt{10}.$

B. $12+2\sqrt{42}.$

C. $12+2\sqrt{35}.$

D. $6\sqrt{10}.$

Câu 50. Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn ${{\log }_{2}}\frac{a+b+c}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2}=a(a-4)+b(b-4)+c(c-4).$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{a+2b+3c}{a+b+c}.$

A. $\frac{12+\sqrt{30}}{3}.$

B. $\frac{4+\sqrt{30}}{3}.$

C. $\frac{8+\sqrt{30}}{3}.$

D. $\frac{6+\sqrt{30}}{3}.$

XEM TẤT CẢ CÁC TRANG CỦA ĐỀ THI HOẶC TẢI VỀ CUỐI BÀI VIẾT NÀY

TẢI VỀ ĐỀ THI NÀY

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN

Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại vted gồm có:

Hàm số và đồ thị hàm số
Mũ và logarit
Tích phân
Số phức
Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
Cấp số cộng và cấp số nhân
Lượng giác
Khối đa diện
Thể tích khối đa diện
Góc, khoảng cách trong không gian
Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
Thể tích của vật thể tròn xoay
Hình giải tích trong không gian
Ứng dụng của không gian véc tơ

Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn Toán:

>>Bài giảng nón, trụ, cầu

>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng $2 a,$ độ dài trục bé bằng $2 b (a > b > 0)$ để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

A. $\frac{2 a^{2} b}{3 \sqrt{3} π}$

B. $\frac{2 a^{2} b}{3 \sqrt{2} π}$

C. $\frac{4 a^{2} b}{3 \sqrt{2} π}$

D. $\frac{4 a^{2} b}{3 \sqrt{3} π}$

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm $A, B$ sao cho cung $\overset{⌢}{A B}$ có số đo $120^{0} .$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua $A, B$ và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của thiết diện thu được.

A. $S = 20 π + 30 \sqrt{3} .$

B. $S = 20 π + 25 \sqrt{3} .$

C. $S = 12 π + 18 \sqrt{3} .$

D. $S = 20 π .$

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ và là một số chia hết cho $15 ?$

A. $234.$

B. $243.$

C. $132.$

D. $432.$

Số cần tìm là $N = \bar{a_{1} a_{2} . . . a_{4}} .$

Vì $N ⋮ 15 \Rightarrow a_{4} = 5$ có một cách chọn.
Mỗi số $a_{1}, a_{2}$ có 9 cách chọn.

+) Nếu $a_{1} + a_{2} + a_{4} = 3 k \Rightarrow a_{3} \in {3; 6; 9}$ có 3 cách chọn.

+) Nếu $a_{1} + a_{2} + a_{4} = 3 k + 1 \Rightarrow a_{3} \in {2; 5; 8}$ có 3 cách chọn.

+) Nếu $a_{1} + a_{2} + a_{4} = 3 k + 2 \Rightarrow a_{3} \in {1; 4; 7}$ có 3 cách chọn.

Vậy trong mọi trường hợp thì $a_{3}$ có 3 cách chọn.

Vậy có tất cả ${1.9}^{2} .3 = 243$ số thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Tổng quát: Số có $n$ chữ số được thành lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ và là một số chia hết cho $15$ là $9^{n - 2} .3 = 3^{2 (n - 2) + 1} = 3^{2 n - 3} .$

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?

Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại vted
Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.
Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy

Khoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại Vted kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học này

CƠ HỘI ĐĂNG KÍ VỚI HỌC PHÍ ƯU ĐÃI CHỈ 498.000Đ ÁP DỤNG ĐẾN HẾT 10-12-2017

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Xem tài liệu

Vận dụng cao Toán 2018 - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Mũ và Logarit (Đề số 01)

Vận dụng cao Toán 2018 - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Mũ và Logarit (Đề số 01)

>>Đề thi Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất của Mũ và Logarit Đề số 02 xem tại đây

https://vted.vn/tin-tuc/gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-mu-va-logarit-de-so-02-4586.html

>>Vận dụng cao Toán 2018 - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Mũ và Logarit (Đề số 03)

https://vted.vn/tin-tuc/van-dung-cao-toan-2018-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-mu-va-logarit-de-so-03-4598.html

Đề thi này được Trích từ Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Biểu thức mũ và logarit của khoá học PRO X và PRO XMAX tại Vted:

Xem thêm các câu hỏi có nội dung giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương tự trong các đề biến đổi mũ và logarit từ 01 đến 04 và các đề hàm số mũ, logarit và luỹ thừa.

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

Câu 25. Cho các số thực $a,b,c>1$ và các số thực dương thay đổi $x,y,z$ thoả mãn ${{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt{abc}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{16}{x}+\frac{16}{y}-{{z}^{2}}.$

A. $20.$

B. $20-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}.$

C. $24.$

D. $24-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}.$

Câu 26. Cho các số thực dương $x,y$ thoả mãn ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y={{\log }_{4}}(x+y).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S={{x}^{2}}+{{y}^{2}}.$

A. $2\sqrt[3]{4}.$

B. $2\sqrt{2}.$

C. $4.$

D. $4\sqrt[3]{2}.$

A. $S=85.$

B. $S=31.$

C. $S=75.$

D. $S=41.$

Câu 41. Cho hai số thực dương $x,y$ thay đổi thoả mãn ${{\log }_{\sqrt{3}}}\dfrac{x+y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy+2}=x(x-3)+y(y-3)+xy.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{x+2y+3}{x+y+6}.$

A. $\dfrac{69+\sqrt{249}}{94}.$

B. $\dfrac{43+3\sqrt{249}}{94}.$

C. $\dfrac{37-\sqrt{249}}{21}.$

D. $\dfrac{43+3\sqrt{249}}{84}.$

Câu 45. Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn $0<a,b,c<1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S={{\log }_{a}}b+{{\log }_{b}}c+\sqrt{{{\log }_{c}}a}.$

A. $2\sqrt{2}.$

B. $3.$

C. $\frac{5\sqrt{2}}{3}.$

D. $\frac{3}{2}.$

Câu 46. Tìm số tự nhiên $m$ lớn nhất để bất đẳng thức $2\log (\sin x)+\log \left( \frac{1}{{{x}^{2}}}+1-\frac{m}{{{\pi }^{2}}} \right)>0$ đúng với mọi $x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right).$

A. $m=5.$

B. $m=3.$

C. $m=6.$

D. $m=4.$

Câu 47. Cho hai số thực $x,y$ thay đổi thoả mãn ${{\left( \sqrt{5}+1 \right)}^{x+y}}-4{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{x+y-1}}=\left( \sqrt{5}-3 \right){{2}^{x+y-1}}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=xy+2y.$

A. $\frac{9}{4}.$

B. $\frac{1}{4}.$

C. $\frac{13}{4}.$

D. $\frac{7}{4}.$

Câu 48. Cho hai số thực dương $x,y$ thay đổi thoả mãn $\ln ({{x}^{2}}+x)-{{2}^{x+y}}=\ln (y+x)-{{2}^{{{x}^{2}}+x}}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{y}^{2}}-4xy+8x.$

A. $-4.$

B. $0.$

C. $5.$

D. $-3.$

Câu 49. Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn ${{\log }_{2}}\frac{a+b+c}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2}=a(a-4)+b(b-4)+c(c-4).$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a+2b+3c.$

A. $3\sqrt{10}.$

B. $12+2\sqrt{42}.$

C. $12+2\sqrt{35}.$

D. $6\sqrt{10}.$

Câu 50. Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn ${{\log }_{2}}\frac{a+b+c}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2}=a(a-4)+b(b-4)+c(c-4).$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{a+2b+3c}{a+b+c}.$

A. $\frac{12+\sqrt{30}}{3}.$

B. $\frac{4+\sqrt{30}}{3}.$

C. $\frac{8+\sqrt{30}}{3}.$

D. $\frac{6+\sqrt{30}}{3}.$

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại vted gồm có:

Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn Toán:

>>Bài giảng nón, trụ, cầu

>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu

A. S=20π+303‾√.

B. S=20π+253‾√.

C. S=12π+183‾√.

D. S=20π.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và là một số chia hết cho 15?

A. 234.

B. 243.

C. 132.

D. 432.

Tổng quát: Số có n chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và là một số chia hết cho 15 là 9n−2.3=32(n−2)+1=32n−3.

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?

Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.

Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy

Khoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại Vted kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học này

CƠ HỘI ĐĂNG KÍ VỚI HỌC PHÍ ƯU ĐÃI CHỈ 498.000Đ ÁP DỤNG ĐẾN HẾT 10-12-2017

Ghi chú

A. $S = 20 π + 30 \sqrt{3} .$

B. $S = 20 π + 25 \sqrt{3} .$

C. $S = 12 π + 18 \sqrt{3} .$

D. $S = 20 π .$

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ và là một số chia hết cho $15 ?$

A. $234.$

B. $243.$

C. $132.$

D. $432.$

Tổng quát: Số có $n$ chữ số được thành lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ và là một số chia hết cho $15$ là $9^{n - 2} .3 = 3^{2 (n - 2) + 1} = 3^{2 n - 3} .$