[Vted.vn] - [Bài toán thực tế 04] - Mỗi ngày một bài toán thực tế hay và khó, con kiến bò quanh miệng cốc - Thầy Đặng Thành Nam


        Vậy là thầy đã trao đổi với các em 3 bài toán có tính thực tế, bài viết này thầy đề cập tới một trường hợp giả định đường đi của một con kiến trong thành cốc dạng hình nón cụt. Bài toán này được thầy trích đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay của tỉnh Tuyên Quang năm học 2011 - 2012, một bài khá hay và tương đối khó đối với các em!!! 

Bài toán: Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán kính miệng cốc là 4cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Tính quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình.

 

Lời giải:

Đặt b, a, h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc, α là góc kí hiệu như trên hình vẽ.

Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ $BB''=4\pi b$ và cung lớn $AA''=4\pi a$. Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA”.

Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: $l=\sqrt{B{{O}^{2}}+OA{{''}^{2}}-2BO.OA''.\cos 2\alpha }\ \ (1).$ $B''A''=AB=\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}.$ $\dfrac{a}{b}=\dfrac{4\pi a}{4\pi b}=\dfrac{l(\overset\frown{BB''})}{l(\overset\frown{\text{AA}''})}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OB+AB}{OB}=1+\dfrac{AB}{\dfrac{2\pi b}{\alpha }}=1+\dfrac{AB.\alpha }{2\pi b}$ $\Rightarrow \alpha =\dfrac{2\pi (a-b)}{AB}=\dfrac{2\pi (a-b)}{\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}}\ \ (a).$ $\dfrac{AB}{OB}=\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a-b}{b}\Rightarrow OB=\dfrac{b\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}}{a-b}\ \ (b)$. $OA''=OB+BA=\dfrac{b\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}}{a-b}\ +\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}\ \ (c).$

Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được $l.$ $l\approx 47,2714cm$

Ghi chú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA” phải không cắt cung $\overset\frown{BB''}$ tại điểm nào khác B, tức là BA” nằm dưới tiếp tuyến của $\overset\frown{BB''}$ tại B. Điều này tương đương với $2\alpha <c\text{o}{{\text{s}}^{-1}}(\frac{b}{a}).$ Tuy nhiên, trong lời giải của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó).

        Tất cả các bài toán thực tế được đề cập ngoài bảng tin này đều được thầy sưu tầm và biên soạn, giảng dạy trong khoá học TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM các em xem thêm ở đây: 

http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

Tổng hợp các bài viết Toán thực tế có trên web vted các em xem ở đây: http://vted.vn/tag/bai-toan-thuc-te-18.html

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN

[ CÔNG THỨC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN - THI THPTQG ]

Các VTEDERS đã biết công thức để đạt điểm tối đa môn Toán trong kì thi THPTQG 2018?

💯💯💯 PRO X + PRO XMAX = 10 điểm 💯💯💯

PRO X có lẽ đã quá quen thuộc với các VTEDers!
Vậy còn PRO XMAX thì sao?
Khóa học mới chỉ ra mắt được 2 ngày của VTED có gì?

Liệu PRO XMAX có phải lựa chọn tối ưu cho những bạn đặt mục tiêu 10 điểm trong kì thi THPTQG 2018?

▶️▶️▶️ LINK KHÓA HỌC: https://goo.gl/Qzxu9u
▶️▶️▶️ Hãy cùng admin tìm hiểu về PRO XMAX nhé!

PRO XMAX là khóa học như thế nào?
☑️ Khoá học cung cấp bài giảng và hệ thống bài tập theo các chuyên đề vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 mục tiêu trên 9,0 điểm đến 10,0 điểm.
☑️ PRO XMAX giúp các bạn học sinh hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

PRO XMAX dành cho ai?
☑️ Các bạn học sinh sẽ dự thi THPTQG 2018 môn Toán, đã tham gia khoá học PRO X,
☑️ Học sinh khá, giỏi môn Toán với mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm trong THPTQG 2018.
☑️ Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy

PRO XMAX có những chuyên đề nào?
☑️ Hàm số và đồ thị hàm số
☑️ Mũ và logarit
☑️ Tích phân
☑️ Số phức
☑️ Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
☑️ Cấp số cộng và cấp số nhân
☑️ Lượng giác
☑️ Khối đa diện
☑️ Thể tích khối đa diện
☑️ Góc, khoảng cách trong không gian
☑️ Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
☑️ Thể tích của vật thể tròn xoay
☑️ Hình giải tích trong không gian
☑️ Ứng dụng của không gian véc tơ

⚠️ Các em có câu hỏi nào về PRO XMAX?
👉 Inbox ngay cho Page để được hỗ trợ cụ thể nhé! https://www.facebook.com/Vted.vn/

ĐĂNG KÍ KHOÁ HỌC TẠI: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Giới thiệu khoá học:

Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại vted gồm có:

  1. Hàm số và đồ thị hàm số
  2. Mũ và logarit
  3. Tích phân
  4. Số phức
  5. Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
  6. Cấp số cộng và cấp số nhân
  7. Lượng giác
  8. Khối đa diện
  9. Thể tích khối đa diện 
  10. Góc, khoảng cách trong không gian 
  11. Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
  12. Thể tích của vật thể tròn xoay
  13. Hình giải tích trong không gian
  14. Ứng dụng của không gian véc tơ

Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn Toán:

>>Bài giảng nón, trụ, cầu
>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu 

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b(a>b>0)để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

A. 2a2b33π

B. 2a2b32π          

C. 4a2b32π    

D. 4a2b33π

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,Bsao cho cung AB có số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

A. S=20π+303‾√.

B. S=20π+253‾√.

C. S=12π+183‾√.

D. S=20π. .

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?

  1. Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại vted
  2. Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.
  3. Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy
Khoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại Vted kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học này

CƠ HỘI ĐĂNG KÍ VỚI HỌC PHÍ ƯU ĐÃI CHỈ 498.000Đ ÁP DỤNG ĐẾN HẾT 20-11-2017

(Khoá học này không áp dụng chương trình mã giảm giá)

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả