Chắc hẳn chúng ta đều biết môn thể thao ba môn kết hợp (bơi lội, đạp xe và chạy bộ). Đây là môn thể thao được chơi ngoài trời và là một môn thể thao mới được chơi tại Thế Vận Hội từ năm 2000 ở Sydney, Á Vận Hội và thậm chí tại SEA Games. Ba môn phối hợp đòi hỏi các vận động viên phải có một sức bền cả về thể lực lẫn tinh thần. Đây là môn thể thao thi đấu cá nhân hoặc đồng đội và có rất nhiều người tham gia.

Trong bài viết này chúng ta cùng xét một bài toán giả định liên quan đến bộ môn thể nào này với sự kết hợp giữa chạy bộ và bơi!

Bài toán: Có một cái hồ hình chữ nhật rộng 50 m và dài 200 m. Một vận động viên tập luyện chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ vị trí điểm A chạy theo chiều dài bể bơi đến vị trí điểm M và bơi từ vị trí điểm M thẳng đến đích là điểm B (đường nét đậm) như hình vẽ. Hỏi vận động viên đó nên chọn vị trí điểm M các điểm A bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để đến đích nhanh nhất, biết rằng vận tốc bơi là 1,6m/s, vận tốc chạy là 4,8m/s.

Lời giải:

Đặt $AM=x\text{ }(0\le x\le 200),$ ta có

• Thời gian chạy bộ trên đoạn $AM$ là ${{t}_{1}}=\dfrac{AM}{4,8}=\dfrac{x}{4,8}.$

• Thời gian bơi trên đoạn $MB$ là ${{t}_{2}}=\dfrac{MB}{1,6}=\dfrac{\sqrt{{{(200-x)}^{2}}+{{50}^{2}}}}{1,6}.$

Tổng thời gian xuất phát từ A để đến đích B là

\[t(x)={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\dfrac{x}{4,8}+\dfrac{\sqrt{{{(200-x)}^{2}}+{{50}^{2}}}}{1,6}.\]

Khảo sát hàm số $t(x)$ trên đoạn $[0;200],$ ta có

\[\begin{align} & {t}'(x)=\dfrac{1}{4,8}-\dfrac{200-x}{1,6\sqrt{{{(200-x)}^{2}}+{{50}^{2}}}};{t}'(x)=0 \\ & \Leftrightarrow 3(200-x)=\sqrt{{{(200-x)}^{2}}+{{50}^{2}}}\Leftrightarrow x=200-\frac{25}{\sqrt{2}}. \\ \end{align}\]

Do đó $\underset{[0;200]}{\mathop{\min }}\,t(x)=\min \left\{ t(0),t(200),t\left( 200-\dfrac{25}{\sqrt{2}} \right) \right\}=t\left( 200-\dfrac{25}{\sqrt{2}} \right).$

Dấu bằng đạt tại $x = 200 - \dfrac{{25}}{{\sqrt 2 }} \approx \boxed{182,32{\text{ m (B)}}}{\text{.}}$

Các em xem thêm các bài viết khác có nội dung tương tự tại đây: http://vted.vn/tag/bai-toan-thuc-te-18.html

Ngoài ra các em có thể tham khảo các bài tập trong khoá học: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM  Links: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html