(1). Phương trình hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P),$ với $d$ cắt $(P).$
Gọi $Q$ là mặt phẳng chứa $d$ và $Q\bot (P),$ do đó $\Delta =(P)\cap (Q)$ và
$\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right] \right],$ tìm một điểm thuộc $\Delta $ là $A=d\cap (P).$
(2). Nếu đường thẳng $d//(P),$ thì $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ và điểm $B\in \Delta $ là hình chiếu của điểm $A\in d$ lên mặt phẳng $(P).$
Ví dụ 1.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-3}{4}.$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $x+3=0?$
A. $\left\{ \begin{gathered} x = - 3 \hfill \\ y = - 5 - t \hfill \\ z = - 3 + 4t \hfill \\ \end{gathered} \right..$ |
B. $\left\{ \begin{gathered} x = - 3 \hfill \\ y = - 5 + t \hfill \\ z = 3 + 4t \hfill \\ \end{gathered} \right..$ |
C. $\left\{ \begin{gathered} x = - 3 \hfill \\ y = - 5 + 2t \hfill \\ z = 3 - t \hfill \\ \end{gathered} \right..$ |
D. $\left\{ \begin{gathered} x = - 3 \hfill \\ y = - 5 + 2t \hfill \\ z = 3 - t \hfill \\ \end{gathered} \right..$ |
Gọi $Q$ là mặt phẳng chứa $d$ và $Q\bot (P),$ do đó $\Delta =(P)\cap (Q)$ và
$\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right] \right]=(0;1;-4)$ và dễ có $d\cap (P)=A(-3;-3;-5)\in \Delta ,$
Vậy $d\cap (P)=A(-3;-3;-5)\in \Delta ,$ đối chiếu đáp án nhận D.
Bài tập tự luyện:
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P):x+y-3z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+2}{1}.$ Gọi ${d}'$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $(P).$ Tìm một véctơ chỉ phương của ${d}'.$
A. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=(26;-29;-1).$ |
B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=(13;-10;-1).$ |
C. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=(1;2;-1).$ |
D. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=(6;9;5).$ . |
Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2019 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: