Cấp cố cộng

• $({{u}_{n}})$ là cấp số cộng khi ${{u}_{n}}={{u}_{n-1}}+d,$ số $d$ gọi là công sai của cấp số cộng và ${{u}_{1}}$ gọi là số hạng đầu của cấp số cộng.
• Số hạng tổng quát của cấp số cộng là ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+(n-1)d.$
• Ba số $a,b,c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi $a+c=2b.$
• Tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng là ${{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}=\frac{n}{2}\left[ 2{{u}_{1}}+(n-1)d \right]=\frac{n}{2}\left[ {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right].$

Cấp số nhân

• $({{u}_{n}})$ là cấp số nhân khi ${{u}_{n}}=q.{{u}_{n-1}},$ số $q$ được gọi là công bội của cấp số nhân và ${{u}_{1}}$ được gọi là số hạng đầu của cấp số nhân.
• Số hạng tổng quát của cấp số nhân là ${{u}_{n}}={{q}^{n-1}}{{u}_{1}}.$
• Ba số $a,b,c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi $ac={{b}^{2}}.$
• Tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân là ${{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}={{u}_{1}}.\frac{{{q}^{n}}-1}{q-1}.$
• Khi $\left| q \right|<1$ thì $({{u}_{n}})$ được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn và ${{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}+...=\frac{{{u}_{1}}}{1-q}.$

>>Xem thêm tổng hợp các Công thức lượng giác cần nhớ