Bài viết này Vted trình bày đến bạn đọc một số công thức nhanh hay được sử dụng và có tính hiệu quả trong quá trình học và làm bài Hình phẳng toạ độ Oxy
Đường thẳng qua hai điểm $A\left( a;0 \right),B\left( 0;b \right),\left( a,b\ne 0 \right)$ có dạng $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1.$
Trong quá trình làm các bài toán về diện tích trong mặt phẳng toạ độ Oxy với một tam giác có sẵn toạ độ của ba đỉnh, ta thường sử dụng công thức tính nhanh sau:
\(\begin{array}{c} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sqrt {1 - {{\cos }^2}\widehat {BAC}} \\ = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sqrt {1 - {{\cos }^2}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)} \\ = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sqrt {1 - \dfrac{{{{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}}}{{A{B^2}.A{C^2}}}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} \\ = \dfrac{1}{2}\sqrt {(x_1^2 + y_1^2)(x_2^2 + y_2^2) - {{({x_1}{x_2} + {y_1}{y_2})}^2}} \\ = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{({x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})}^2}} = \dfrac{1}{2}\left| {{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}} \right|. \end{array}\)
Hai đường thẳng ${{d}_{1}}:{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}$ và ${{d}_{2}}:{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}=0$ cắt nhau sẽ có hai đường thẳng là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng này
Phương trình đường phân giác có phương trình xác định bởi: $\dfrac{{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}}=\pm \dfrac{{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}}{\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}.$
Xét hai đường thẳng cắt nhau ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}}.$ Khi đó nếu
$\overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}>0$ thì \[\overrightarrow{u}=\dfrac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{1}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{1}}}+\dfrac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{2}}}\] là véctơ chỉ phương của đường thẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.
$\overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}<0$ thì \[\overrightarrow{u}=\dfrac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{1}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{1}}}-\dfrac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{2}}}\] là véctơ chỉ phương của đường thẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.
Xét hai đường thẳng cắt nhau ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}}.$ Khi đó nếu
$\overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}>0$ thì \[\overrightarrow{u}=\dfrac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{1}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{1}}}-\dfrac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{2}}}\] là véctơ chỉ phương của đường thẳng phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng trên.
$\overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}<0$ thì \[\overrightarrow{u}=\dfrac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{1}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{1}}}+\dfrac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{2}}}\] là véctơ chỉ phương của đường thẳng phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng trên.
Xét tam giác $ABC$ với $BC=a,CA=b,AB=c$ và gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ khi đó xuất phát từ đẳng thức véctơ $a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ ta có \(\left\{ \begin{array}{l} {x_I} = \dfrac{{a{x_A} + b{x_B} + c{x_C}}}{{a + b + c}}\\ {y_I} = \dfrac{{a{y_A} + b{y_B} + c{y_C}}}{{a + b + c}}\\ {z_I} = \dfrac{{a{z_A} + b{z_B} + c{z_C}}}{{a + b + c}} \end{array} \right.\)
Link đăng ký: https://bit.ly/3Xd5EA5
PRO X: Luyện thi THPT 2024 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)
XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2024 (Mức 9+)
LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề dự đoán 2024 Môn Toán (100 ngày)
XPLUS: Luyện giải đề thi THPT 2024 Môn Toán
Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2024 kết thúc.
+ Đường thẳng $d:y=ax+b$ có hệ số góc ${{k}_{d}}=a.$
+ Hệ số góc của đường thẳng qua hai điểm $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)$ là ${{k}_{AB}}=\dfrac{{{y}_{B}}-{{y}_{A}}}{{{x}_{B}}-{{x}_{A}}}.$
+ Đường thẳng $d$ qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ và có hệ số góc $k$ có phương trình là $y=k\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.$
Xét hai đường thẳng ${{d}_{1}}:y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}$ và ${{d}_{2}}:y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}.$
+ Điều kiện để ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}.{{a}_{2}}=-1.$
+ Điều kiện để ${{d}_{1}}||{{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}={{a}_{2}}\wedge {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}}.$
Hai điểm $A,B$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $d\Leftrightarrow AB\bot d$ và trung điểm $I$ của $AB$ thuộc $d.$
Xét đường thẳng $d:ax+by+c=0$ và hai điểm $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)$
+ Hai điểm $A,B$ nằm về cùng một phía đối với đường thẳng $d\Leftrightarrow \left( a{{x}_{A}}+b{{y}_{A}}+c \right)\left( a{{x}_{B}}+b{{y}_{B}}+c \right)>0.$
+ Hai điểm $A,B$ nằm khác phía đối với đường thẳng $d\Leftrightarrow \left( a{{x}_{A}}+b{{y}_{A}}+c \right)\left( a{{x}_{B}}+b{{y}_{B}}+c \right)<0.$
Các trường hợp đặc biệt:
+ Hai điểm $A,B$ nằm về cùng một phía đối với đường thẳng $d$ và cách đều đường thẳng $d\Leftrightarrow AB||d.$
+ Hai điểm $A,B$ nằm khác phía đối với đường thẳng $d$ và cách đều đường thẳng $d\Leftrightarrow d$ qua trung điểm của $AB.$
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về:
thầy ơi cho em xin file pdf với ạ
email: buihoanganh22041999@gmail.com
thầy ơi cho em xin file pdt voqia ạ
email datplus03112gmail.com
Thầy cho e xin file pdf vs ạ
nguyenthuuyen79k9td@gmail.com
Thầy cho e xin file PDF với ạ
herryha1402@gmail.com