Bài viết này Vted trình bày đến bạn đọc một số công thức nhanh hay được sử dụng và có tính hiệu quả trong quá trình học và làm bài Hình phẳng toạ độ Oxy
Đường thẳng qua hai điểm $A\left( a;0 \right),B\left( 0;b \right),\left( a,b\ne 0 \right)$ có dạng $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1.$
Trong quá trình làm các bài toán về diện tích trong mặt phẳng toạ độ Oxy với một tam giác có sẵn toạ độ của ba đỉnh, ta thường sử dụng công thức tính nhanh sau:
\(\begin{array}{c} {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}AB.AC.\sqrt {1 - {{\cos }^2}\widehat {BAC}} \\ = \frac{1}{2}AB.AC.\sqrt {1 - {{\cos }^2}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)} \\ = \frac{1}{2}AB.AC.\sqrt {1 - \frac{{{{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}}}{{A{B^2}.A{C^2}}}} = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} \\ = \frac{1}{2}\sqrt {(x_1^2 + y_1^2)(x_2^2 + y_2^2) - {{({x_1}{x_2} + {y_1}{y_2})}^2}} \\ = \frac{1}{2}\sqrt {{{({x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})}^2}} = \frac{1}{2}\left| {{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}} \right|. \end{array}\)
Hai đường thẳng ${{d}_{1}}:{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}$ và ${{d}_{2}}:{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}=0$ cắt nhau sẽ có hai đường thẳng là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng này
Phương trình đường phân giác có phương trình xác định bởi: $\dfrac{{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}}=\pm \dfrac{{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}}{\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}.$
Xét hai đường thẳng cắt nhau ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}}.$ Khi đó nếu
$\overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}>0$ thì \[\overrightarrow{u}=\frac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{1}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{1}}}+\frac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{2}}}\] là véctơ chỉ phương của đường thẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.
$\overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}<0$ thì \[\overrightarrow{u}=\frac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{1}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{1}}}-\frac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{2}}}\] là véctơ chỉ phương của đường thẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.
Xét hai đường thẳng cắt nhau ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}}.$ Khi đó nếu
$\overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}>0$ thì \[\overrightarrow{u}=\frac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{1}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{1}}}-\frac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{2}}}\] là véctơ chỉ phương của đường thẳng phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng trên.
$\overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}<0$ thì \[\overrightarrow{u}=\frac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{1}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{1}}}+\frac{1}{\left| \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|}\overrightarrow{{{u}_{2}}}\] là véctơ chỉ phương của đường thẳng phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng trên.
Xét tam giác $ABC$ với $BC=a,CA=b,AB=c$ và gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ khi đó xuất phát từ đẳng thức véctơ $a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ ta có \(\left\{ \begin{array}{l} {x_I} = \frac{{a{x_A} + b{x_B} + c{x_C}}}{{a + b + c}}\\ {y_I} = \frac{{a{y_A} + b{y_B} + c{y_C}}}{{a + b + c}}\\ {z_I} = \frac{{a{z_A} + b{z_B} + c{z_C}}}{{a + b + c}} \end{array} \right.\)
Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2021 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về:
thầy ơi cho em xin file pdf với ạ
email: buihoanganh22041999@gmail.com
thầy ơi cho em xin file pdt voqia ạ
email datplus03112gmail.com
Thầy cho e xin file pdf vs ạ
nguyenthuuyen79k9td@gmail.com
Thầy cho e xin file PDF với ạ
herryha1402@gmail.com