Đề thi và lời giải chi tiết Đề thi môn Toán tuyển sinh Hệ Kỹ sư tài năng 2013 đại học Bách Khoa Hà Nội

Lời giải chi tiết một số câu hỏi của đề thi này:

Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ khả tích thoả mãn $\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=2013$ và \[\left| f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}}) \right|\le \left| x_{1}^{3}+x_{2}^{3}-x_{1}^{2}{{x}_{2}}-x_{2}^{2}{{x}_{1}} \right|,\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R}.\] Xác định hàm số đã cho.

Giải. Ta có \[{{x}^{3}}+x_{0}^{3}-{{x}^{2}}{{x}_{0}}-x_{0}^{2}x=(x+{{x}_{0}}){{(x-{{x}_{0}})}^{2}}.\]

Do đó theo giả thiết có

                                                \[\begin{array}{l} \left| {f(x) - f({x_0})} \right| \le \left| {(x + {x_0}){{(x - {x_0})}^2}} \right|,\forall x,{x_0} \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow \left| {\dfrac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}} \right| \le \left| {(x + {x_0})(x - {x_0})} \right|,\forall x,{x_0} \in \mathbb{R},x \ne {x_0}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {\dfrac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}} \right| \le \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {(x + {x_0})(x - {x_0})} \right| = 0,\forall {x_0} \in \mathbb{R}.\\ \Leftrightarrow \left| {f'({x_0})} \right| \le 0,\forall {x_0} \in \mathbb{R} \Leftrightarrow f'({x_0}) = 0,\forall {x_0} \in \mathbb{R} \Leftrightarrow f(x) = c. \end{array}\]

Thay ngược lại giả thiết có $\int\limits_{0}^{1}{cdx}=2013\Leftrightarrow c=2013\Rightarrow f(x)=2013$ là hàm số cần tìm.

Câu 6. Một cửa hàng bán hoa gồm 5 loại: hoa hồng, hoa lan, hoa cúc, hoa ly, hoa huệ với số lượng lớn. Một khách hàng đến mua 20 bông hoa. Có bao nhiêu cách chọn các loại hoa.

Giải. Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}},{{x}_{5}}$ lần lượt là số lượng bông hoa hồng, hoa lan, hoa cúc, hoa ly, hoa huệ mà vị khách này chọn mua. Theo giả thiết có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=20(1).$

Số cách chọn hoa tương ứng với số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1) và bằng $C_{20+5-1}^{5-1}=C_{24}^{4}.$

Link đề thi: https://goo.gl/7jC8L4

Hiện tại Vted.vn xây dựng 2 khoá học Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 dành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối ngành Kinh tế:

1. PRO S1 - MÔN TOÁN CAO CẤP 1 - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
2. PRO S2 - MÔN TOÁN CAO CẤP 2 - GIẢI TÍCH 

Sinh viên các trường ĐH sau đây có thể học được combo này:

- ĐH Kinh Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

>>Xem thêm Đề thi môn Toán tuyển sinh Hệ Kỹ sư tài năng 2017 đại học Bách Khoa Hà Nội

>>Xem thêm Đề thi và lời giải chi tiết Đề thi môn Toán tuyển sinh Hệ Kỹ sư tài năng 2013 đại học Bách Khoa Hà Nội

>>Xem thêm Đề thi và lời giải chi tiết Đề thi môn Toán tuyển sinh Hệ Kỹ sư tài năng 2018 đại học Bách Khoa Hà Nội