COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019– Đăng kí tại đây: https://goo.gl/rupvSn
Xét hàm số $y=\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{mx+n}$ có ${y}'=\dfrac{am{{x}^{2}}+2anx+bn-cm}{{{(mx+n)}^{2}}}.$
*Chú ý.Các em có thể dùng công thức nhanh trên hoặc áp dụng đạo hàm của thương.
Hai trường hợp cuối xem thêm bài giảng và đề thi Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên K
Giải thích vì sao hai trường hợp đầu khôngcần điều kiện xác định của $x.$
Xét $f(x)=am{{x}^{2}}+2anx+bn-cm\ge 0,\forall x\ne -\frac{n}{m}(*).$
Do hàm số $f(x)=am{{x}^{2}}+2anx+bn-cm$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên liên tục tại điểm $x=-\frac{n}{m}$ và do đó có $\underset{x\to -{{\frac{n}{m}}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to -{{\frac{n}{m}}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f\left( -\frac{n}{m} \right).$
Mặt khác theo (*) ta có $\underset{x\to -{{\frac{n}{m}}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\ge 0;\underset{x\to -{{\frac{n}{m}}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\ge 0.$ Do đó $f\left( -\frac{n}{m} \right)\ge 0.$ Điều đó chứng tỏ bất phương trình $(*)\Leftrightarrow f(x)=am{{x}^{2}}+2anx+bn-cm\ge 0,\forall x.$
Câu 1.Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\frac{m{{x}^{2}}+6x-2}{x+2}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?
A.vô số. |
B. $5.$ |
C. $4.$ |
D. $3.$ |
Câu 2.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-8x}{x+m}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. $[0;8].$ |
B. $[-8;0].$ |
C. $(-8;0).$ |
D. $(0;8).$ |
Câu 3.Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{(m+1){{x}^{2}}-2mx-({{m}^{3}}-{{m}^{2}}+2)}{x-m}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
A. $\varnothing .$ |
B. $\{-1\}.$ |
C. $(-\infty ;-1).$ |
D. $(-1;+\infty ).$ |
Câu 4.Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $[2018;2018]$ để hàm số $y=mx+\frac{1}{x}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ?
A. $2017.$ |
B. $1.$ |
C. $2018.$ |
D. $2019.$ |
Câu 5.Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=mx+\frac{1}{x}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định và hàm số $y=(m+8)x-\frac{1}{x}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?
A. $8.$ |
B. $9.$ |
C. $7.$ |
D.vô số. |
Câu 6.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{2{{x}^{2}}-3x+m}{x-1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. $(1;+\infty ).$ |
B. $(-\infty ;1].$ |
C. $(-\infty ;1).$ |
D. $[1;+\infty ).$ |
Câu 7.Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{-2{{x}^{2}}-3x+m}{2x+1}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
A. $[-1;+\infty ).$ |
B. $(-1;+\infty ).$ |
C. $(-2;+\infty ).$ |
D. $[-2;+\infty ).$ |
Câu 8.Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{m{{x}^{2}}-(m+1)x-3}{x}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. $[0;+\infty ).$ |
B. $[-1;+\infty ).$ |
C. $(0;+\infty ).$ |
D. $(-1;+\infty ).$ |
Câu 9.Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{m{{x}^{2}}+x+m}{mx+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. $[0;+\infty ).$ |
B. $(-\infty ;+\infty ).$ |
C. $\{0\}.$ |
D. $(-\infty ;0].$ |
Câu 10.Với $a,b$ là các số thực khác 0. Biết rằng hàm số $y=ax+\frac{b}{x}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. $a>0,b>0.$ |
B. $a>0,b<0.$ |
C. $a<0,b>0.$ |
D. $a<0,b<0.$ |
Câu 11.Với $a,b$ là các số thực khác 0. Biết rằng hàm số $y=ax+\frac{b}{x}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. $a>0,b>0.$ |
B. $a>0,b<0.$ |
C. $a<0,b>0.$ |
D. $a<0,b<0.$ |
Câu 12.Với $a,b$ là các số nguyên dương và $a\ne 4,b\ne 5.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số $(a;b)$ để hàm số $y=(4-a)x+\frac{b-5}{x}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?
A. $12.$ |
B. $20.$ |
C. $9.$ |
D. $16.$ |
Câu 13. Có tất cả bao nhiêu số nguyên mđể hàm số \[y=3x+\frac{{{m}^{2}}+3m}{x+1}\] đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?
A. $4.$ |
B. $2.$ |
C. $1.$ |
D. $3.$ |
Câu 14.Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=9x+\frac{{{m}^{2}}-10m}{x-1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. $10.$ |
B.Vô số. |
C. $11.$ |
D. $9.$ |
Câu 15.Với $m,n$ là các số thực thay đổi sao cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-n}{x+m}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $m+n$ bằng
A. $-\frac{1}{16}.$ |
B. $-\frac{1}{4}.$ |
C. $-1.$ |
D. $-\frac{3}{4}.$ |
Câu 16.Với $m,n$ là các số nguyên dương thay đổi sao cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-n}{x+4m}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $2m+3n$ bằng
A. $35.$ |
B. $14.$ |
C. $48.$ |
D. $50.$ |
Câu 17.Có bao nhiêu số nguyên âm $m$ để hàm số $y=x-\dfrac{m+6}{6x-m}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. $7.$ |
B. $5.$ |
C. $6.$ |
D. $4.$ |
Câu 18.Với $m,n$ là các số thực lớn hơn $-1$ thay đổi sao cho hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+nx-n}{x+m}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $m+n$ bằng
A. $2\sqrt{2}-1.$ |
B. $\sqrt{2}-2.$ |
C. $2\sqrt{2}-3.$ |
D. $6-4\sqrt{2}.$ |
Câu 19.Có bao nhiêu số nguyên $m\in (-20;20)$ để hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2(m+1)x+5}{3x-1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. $11.$ |
B. $14.$ |
C. $12.$ |
D. $13.$ |
Câu 20.Với $m,n$ là các số thực dương thay đổi sao cho hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+nx+n}{x+m}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $m+n$ bằng
A. $9+4\sqrt{5}.$ |
B. $2\sqrt{2}+3.$ |
C. $3+2\sqrt{5}.$ |
D. $\frac{3+\sqrt{5}}{2}.$ |
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: