[VTED.VN] Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Môđun số phức

Vted.vn dành tặng quý thầy cô và các em học sinh 65 câu hỏi: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Môđun số phức có key đính kèm.

[XPLUS 2024] - Bộ đề dự đoán Môn Toán thi TN THPT Quốc Gia 2024 (Đề số 01)

[XPLUS 2024] - Bộ đề dự đoán Môn Toán thi TN THPT Quốc Gia 2024 (Đề số 02)

[XPLUS 2024] - Bộ đề dự đoán Môn Toán thi TN THPT Quốc Gia 2024 (Đề số 03)

[XPLUS 2024] - Bộ đề dự đoán Môn Toán thi TN THPT Quốc Gia 2024 (Đề số 04)

[XPLUS 2024] - Bộ đề dự đoán Môn Toán thi TN THPT Quốc Gia 2024 (Đề số 05)

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

Câu 3 [Q858801018] Xét các số phức phức $z, w$ thỏa mãn $|z-4+3 i|=1,(w-7+7 i)(1+i-i . \bar{w})$ là số thực và $|z-w|=\sqrt{31}$. Giá trị lớn nhất của $P=|5 z+w-16+12 i|$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $(7 ; 9)$.
B. $(17 ; 20)$.
C. $(13 ; 16)$.
D. $(9 ; 12)$.

Câu 4 [Q688462585] Cho các số phức $z, w$ thỏa mãn $|w-3-4 i|=1,\left|z^2+4\right|=4|z|$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của $|z-(2+2 i) \bar{w}|$. Giá trị $M-2 m$ thuộc khoảng
A. $(4 ; 4,5)$.
B. $(4,5 ; 5)$.
C. $(3,5 ; 4)$.
D. $(3 ; 3,5)$.

Câu 5 [Q424849656] Xét số phức $z$ thay đổi thoả mãn $|z+4|+|z-4|=10$. Giá trị nhỏ nhât của $P=|(1+i) z-4+4 i|$ bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. $\sqrt{2}$.
D. $\sqrt{3}$.

Câu $6\left[\right.$ Q588156891] Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=a,\left|z_2\right|=b$ và $\left|z_1-2 z_2\right|=6,\left|3 z_1+z_2\right|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{a^2+b^2+2 a b}{10+a b}$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $(2 ; 3)$.
B. $(0 ; 1)$.
C. $\left(\frac{3}{2} ; 4\right)$.
D. $(1 ; 2)$.

Câu 8 [Q967611974] Xét số phức $z$ thay đồi. Gọi $M$ là số lớn nhất giữa hai số $|1+z|$ và $\left|1+z^2\right|$. Khi $M$ đạt giá trị nhỏ nhất thì phần thực của $z$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. $-0,54$.
B. 1,04 .
C. $-0,31$.
D. 0,81 .

Câu 9 [Q585785187] Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+1-3 i|=1$ và $|z|$ là một số nguyên dương. Phần ảo của $z$ có giá trị lớn nhất bằng
A. $\frac{3}{20}(15+\sqrt{15})$
B. $\frac{3}{20}(15-\sqrt{15})$.
C. $\frac{1}{20}(75+\sqrt{15})$.
D. $\frac{1}{20}(75-\sqrt{15})$.

Câu 10 [Q899117668] Cho số phức $z$ thỏa mãn $z^2=4|z+\bar{z}|+3|z-\bar{z}|$ và $|z|$ là một số nguyên dương. Phần thực của $z$ có giá trị lớn nhất bằng
A. $\frac{9}{50} \sqrt{1033+216 \sqrt{19}}$.
B. $\frac{243}{50}+\frac{18 \sqrt{19}}{25}$.
C. $\frac{162}{25}+\frac{27 \sqrt{19}}{50}$.
D. $\frac{27}{50} \sqrt{163+24 \sqrt{19}}$.

Câu 11 [Q635484422] Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thoả mãn $i z . \bar{z}+(1+2 i) z-(1-2 i) \bar{z}-4 i=0$ và $w$ là số phức có phần thực khác 0 sao cho $\frac{w}{\bar{w}+6 i}$ là số thực. Xét $z_1, z_2 \in S$, khi $\left|z_1-z_2\right|=6$ và $\left|w-z_1\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $\left|w-z_1\right| \cdot\left|w-z_2\right|$ bằng
A. 7 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 9 .

Câu 12 [Q511858566] Cho số phức $z$ có phần ảo khác 0 thỏa mãn $\frac{2 z^2+3 z+4}{z^2+z+1}$ là số thực và số phức $w$ thỏa mãn $|w+5+4 i|=\sqrt{3}$. Giá trịnhỏ nhất của $P=|z+w+1+2 i|$ bằng
A. $2 \sqrt{10}-2 \sqrt{3}$.
\[
\sqrt{65}-2 \sqrt{3}-\sqrt{5}
\]
C. $3 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}$
D. $2 \sqrt{5}-2 \sqrt{3}$.

Câu 13 [Q515599553] Cho các số phức $z, w$ thoả mãn $|z+6-3 i|=2 \sqrt{2},|w+3-5 i|+|w|=\sqrt{34}$ và $(z-i . w)(1-4 i)$ là một số thực. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z-w|$. Khi đó $M+m$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $(5 ; 6)$.
B. $(3 ; 4)$.
C. $(4 ; 5)$.
D. $(6 ; 7)$.

Câu 14 [Q698836039] Cho các số phức $z, w$ thoả mãn $|z+6-3 i|=2 \sqrt{2},|w+3-5 i|+|w|=\sqrt{34}$ và $(z-i \cdot w)(1-4 i)$ là một số thuần ảo. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z-w|$. Khi đó $M+m$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $(13 ; 14)$.
B. $(12 ; 13)$.
C. $(14 ; 15)$.
D. $(11 ; 12)$.

Câu 15 [Q584164034] Xét các số phức $z, w$ thỏa mãn $|z|=|w|=|z-w|=2$. Gọi $M, m$ tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z-i . \bar{w}|$. Giá trị của $M^2-m^2$ bằng
A. 8 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 24 .

[XMAX 2024] - GTLN & GTNN của biểu thức Môđun số phức (Đề số 05)

[XMAX 2024] - GTLN & GTNN của biểu thức Môđun số phức (Đề số 04)

Các đề sưu tầm năm nay được gọi chung là XMIN2024 và được Vted phát hành trong khoá học XPLUS: Luyện giải đề thi THPT 2024 Môn Toán

Update: Đề thi này đã cập nhật đáp án và giải chi tiết trong khoá luyện đề Xplus, các em xem trực tiếp tại link

Cập nhật Lịch học|Bài giảng|Đề thi|Live X 2024 (Nhấn vào để xem chi tiết)

>>Xem bài giảng đã phát hành trước đó: Các dạng toán thực tế Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng