Vted.vn - Giải đáp học sinh bài toán mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng bởi Thầy Đặng Thành Nam


Bài viết này Vted giới thiệu đến các em một bài toán khá hay về mặt cầu tiếp xúc với mặt như sau:

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu $(S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=2.$ Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ chứa $d$ và tiếp xúc với $(S).$ Gọi $M,N$ là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng $MN.$

A. $MN=2\sqrt{2}.$

B. $MN=\frac{4}{\sqrt{3}}.$

C. $MN=\sqrt{6}.$

D. $MN=4.$

Giải.

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;1),r=\sqrt{2}.$

Cách 1: Viết trực tiếp mặt phẳng $(P),(Q)$ và tìm $M,N.$

Chú ý. Mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ sẽ có dạng sau đây: $m\left( -(x-2)-2y \right)+n\left( 4y-(-z) \right)=0.$

Cách giải này học sinh nào cũng nghĩ đến, tất nhiên làm theo cách này học sinh TB khá cũng có thể hoàn thành nhưng khá tốn thời gian. 

 

Cách 2: Tư duy Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $d$ và $K$ là trung điểm đoạn $MN.$

Ta có hai tam giác vuông $\Delta IMH=\Delta INH(c-g-c)\Rightarrow I,K,H$ thẳng hàng và theo hệ thức lượng ta có

\[IK.IH=I{{M}^{2}}\Rightarrow IK=\frac{I{{M}^{2}}}{IH}=\frac{{{r}^{2}}}{d(I,d)}=\frac{2}{\sqrt{6}}.\]

Suy ra

\[MN=2KM=2\sqrt{I{{M}^{2}}-I{{K}^{2}}}=2\sqrt{2-{{\left( \frac{2}{\sqrt{6}} \right)}^{2}}}=\frac{4}{\sqrt{3}}.\]

Chọn đáp án B.

Các em xem thêm các bài giảng về mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862

 

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả