Vted.vn - Giải đáp học sinh - Cực trị hình không gian - định lí Thales đảo trong không gian
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho ba mặt phẳng \[(\alpha ):x-2y+z-1=0;(\beta ):x-2y+z+8=0;(\delta ):x-2y+z-4=0.\] Một đường thẳng $\Delta $ thay đổi cắt ba mặt phẳng \[(\alpha ),(\beta ),(\delta )\] lần lượt tại $A,B,C.$ Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=A{{B}^{2}}+\frac{144}{AC}$ là ?
A. $108.$
B. $72\sqrt[3]{4}.$
C. $96.$
D. $36.$
Giải. Vì ba mặt phẳng \[(\alpha )//(\beta )//(\delta ),\] nên theo định lí Thales trong không gian, ta có
\[\frac{AB}{AC}=\frac{d((\alpha ),(\beta ))}{d((\alpha ),(\delta ))}=\frac{\left| -1-8 \right|}{\left| -1-(-4) \right|}=3.\] Do đó $P=A{{B}^{2}}+\frac{144}{AC}=9A{{C}^{2}}+\frac{144}{AC}=9A{{C}^{2}}+\frac{72}{AC}+\frac{72}{AC}\ge 3\sqrt[3]{9A{{C}^{2}}.\frac{72}{AC}.\frac{72}{AC}}=108.$ Chọn đáp án A.
*Các em cần xem lại định lí Thales đảo trong không gian Toán lớp 11 tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html. Các em xem thêm các dạng toán phân loại khác của hình học không gian oxyz tại khoá học: Tư duy trắc nghiệm toán tại link: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html
Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2019 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: