[Vted.vn] - Hệ số góc của tiếp tuyến


Bài viết này Vted.vn giới thiệu đến bạn đọc hai mươi câu hỏi Liên quan đến chủ đề Hệ số góc của tiếp tuyến mức độ vận dụng 8+ trong đề thi THPT Quốc Gia kèm đáp án A-B-C-D.

Hy vọng đây là tài liệu hữu ích đối với các bạn. Tải về bài viết dạng PDF bên dưới bài viết này.

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019– Đăng kí tại đây: https://goo.gl/rupvSn

 

Câu 1.Cho hàm số $y={{x}^{3}}-(m+1){{x}^{2}}+({{m}^{2}}-4)x-2m-1,$ có đồ thị $({{C}_{m}}).$ Tổng tất cả các giá nguyên của tham số $m$ để $({{C}_{m}})$ có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau là

A. $9.$

B. $6.$

C. $3.$

D. $10.$

Câu 2.Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1},$ có đồ thị $(H).$ Gọi $A,B$ là hai điểm thuộc $(H)$ sao cho tiếp tuyến của $(H)$ tại $A$ và $B$ song song với nhau. Giá trị nhỏ nhất của $OA+OB$ bằng

A. $4.$

B. $2\sqrt{2}.$

C. $4\sqrt{2}.$

D. $2\sqrt{10}.$

Câu 3.Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3ax+b,$ có đồ thị $(C).$ Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $M,N$ có cùng hệ số góc bằng $3.$ Biết khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng $MN$ bằng $1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ bằng

A. $\frac{6}{5}.$

B. $\frac{3}{2}.$

C. $\frac{4}{3}.$

D. $\frac{7}{6}.$

Câu 4.Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1},$ có đồ thị $(H).$ Gọi $A,B$ là hai điểm thuộc $(H)$ sao cho tiếp tuyến của $(H)$ tại $A$ và $B$ song song với nhau. Khoảng cách từ điểm $I(-2;0)$ đến đường thẳng $AB$ có giá trị lớn nhất bằng

A. $\sqrt{10}.$

B. $\sqrt{13}.$

C. $\frac{5}{2}.$

D. $\sqrt{11}.$

Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{1}{5}{{x}^{5}}-2{{x}^{3}}+(m-1)x,$ có đồ thị $({{C}_{m}}).$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương $m$ để $({{C}_{m}})$ có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

A. $10.$

B. $9.$

C. $8.$

D. $11.$

Câu 6. Có tất cả bao nhiêu số thực $a$ để đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{ax+b}{x+1}$ có hai điểm phân biệt $M,N$và tiếp tuyến của $(C)$ tại $M,N$ có cùng hệ số góc bằng $3$ đồng thời khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng $MN$ bằng $\sqrt{10}.$

A. $2.$

B. $4.$

C. $1.$

D. $3.$

Câu 7.Cho hàm số $y={{x}^{3}}+\frac{3}{2}a{{x}^{2}}+b,$ có đồ thị $(C).$ Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $M,N$ có cùng hệ số góc bằng $3.$ Biết khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng $MN$ bằng $1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $2{{a}^{2}}+{{(a+2b)}^{2}}$ bằng

A. $8.$

B. $7.$

C. $4.$

D. $5.$

Câu 8. Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3ax+b,$ có đồ thị $(C).$ Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $M,N$ có cùng hệ số góc bằng $3.$ Biết đường thẳng $MN$ tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng $1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${{a}^{2}}+{{b}^{4}}$ bằng

A. $\frac{2}{9}.$

B. $\frac{1}{4}.$

C. $\frac{1}{5}.$

D. $\frac{4}{17}.$

Câu 9.Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1,$ có đồ thị $(C).$Gọi $A,B$ là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $A,B$ song song với nhau. Biết đường thẳng qua hai điểm $A,B$ là $y=mx+n.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}$ bằng

A. $\frac{2}{9}.$

B. $\frac{1}{4}.$

C. $\frac{9}{2}.$

D. $4.$

Câu 10.Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1,$ có đồ thị $(C).$Gọi $A,B$ là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $A,B$ song song với nhau. Khoảng cách từ điểm $I\left( -3;\frac{5}{2} \right)$ đến đường thẳng $AB$ có giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{\sqrt{17}}{2}.$

B. $\frac{\sqrt{137}}{2}.$

C. $\frac{\sqrt{15}}{2}.$

D. $\frac{\sqrt{135}}{2}.$

Câu 11. Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1},$ có đồ thị $(C).$ Gọi ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ là hai tiếp tuyến của $(C)$ song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ bằng

A. $2\sqrt{6}.$

B. $2\sqrt{3}.$

C. $3\sqrt{2}.$

D. $2\sqrt{2}.$

Câu 12.Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1,$ có đồ thị $(C).$Gọi $A,B$ là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $A,B$ song song với nhau và đường thẳng $AB$ tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{4}.$ Tổng các hệ số góc của đường thẳng $AB$ bằng

A. $-\frac{15}{2}.$

B. $0.$

C. $-\frac{9}{2}.$

D. $-\frac{9}{4}.$

Câu 13. Cho hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1},$ có đồ thị $(C).$ Gọi $A,B$ là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $A,B$ song song với nhau. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng

A. $\sqrt{8+4\sqrt{2}}.$

B. $\sqrt{8+8\sqrt{2}}.$

C. $\sqrt{4+8\sqrt{2}}.$

D. $\sqrt{4+4\sqrt{2}}.$

Câu 14. Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1,$ có đồ thị $(C).$Gọi $A({{x}_{1}};{{y}_{1}}),B({{x}_{2}};{{y}_{2}})$ là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $A,B$ song song với nhau và $AB=4\sqrt{2}.$ Giá trị biểu thức ${{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{y}_{1}}{{y}_{2}}$ bằng

A. $8.$

B. $-2.$

C. $2.$

D. $-8.$

Câu 15.Cho hàm số $y=3{{x}^{4}}+4a{{x}^{3}}+b,$ có đồ thị $(C).$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là ba điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $M,N,P$ có cùng hệ số góc bằng $12.$ Biết rằng điểm $I(1;3)$ thuộc parabol đi qua ba điểm $M,N,P.$  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $b-5a$ bằng

A. $-25.$

B. $-\frac{25}{4}.$

C. $-4.$

D. $-9.$

Câu 16.Cho hàm số $y={{(x+m)}^{3}}+{{(x+n)}^{3}}-{{x}^{3}},$ có đồ thị $(C).$ Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ có hệ số góc nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $2{{m}^{2}}+3{{n}^{2}}$ bằng

A. $\frac{6}{5}.$

B. $\frac{3}{5}.$

C. $\frac{3}{10}.$

D. $\frac{12}{5}.$

Câu 17.Cho hàm số $y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-mx-1$ có đồ thị $(C).$ Có bao nhiêu giá trị thực của $m$ để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của $(C)$ đi qua gốc toạ độ $O.$

A. $2.$

B. $1.$

C. $3.$

D. $4.$

Câu 18. Cho hàm số $y={{(x+m)}^{3}}+{{(x+n)}^{3}}+{{(x+p)}^{3}}-{{x}^{3}},$ có đồ thị $(C).$ Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ có hệ số góc nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${{m}^{2}}+2{{n}^{2}}+3{{p}^{2}}$ bằng

A. $\frac{12}{11}.$

B. $\frac{96}{11}.$

C. $\frac{48}{11}.$

D. $\frac{24}{11}.$

Câu 19.Cho hàm số $y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-mx+{{m}^{2}}-m$ có đồ thị $(C).$ Có bao nhiêu giá trị thực của $m$ để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của $(C)$ đi qua gốc toạ độ $O.$

A. $2.$

B. $1.$

C. $3.$

D. $4.$

Câu 20.Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }(a,b,c,d\in \mathbb{R},a>0)$ có đồ thị $(C).$ Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của $(C)$ đi qua gốc toạ độ $O.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ad+{{b}^{3}}d$ bằng

A. $-\frac{27}{4}.$

B. $-\frac{1}{54}.$

C. $-\frac{1}{81}.$

D. $-\frac{1}{108}.$

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thi sinh:

  1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2018 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm. 
  2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình 12 có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
  3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019 và được tặng kèm 20 đề khoá Luyện đề PRO XPLUS 2018. Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc. 
  4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.  

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân. 

>>Xem thêm Tổng hợp các công thức tính nhanh số phức rất hay dùng- Trích bài giảng khoá học PRO X tại Vted.vn

>>Xem thêm [Vted.vn] - Công thức giải nhanh Hình phẳng toạ độ Oxy

>>Xem thêm [Vted.vn] - Công thức giải nhanh hình toạ độ Oxyz

>>Xem thêm kiến thức về Cấp số cộng và cấp số nhân

>>Xem thêm Các bất đẳng thức cơ bản cần nhớ áp dụng trong các bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

>>Tải về Tổng hợp các công thức lượng giác cần nhớ

>>Sách Khám Phá Tư Duy Kỹ Thuật Giải Bất Đẳng Thức Bài Toán Min- Max

>>Tải về Bài viết Các bất đẳng thức cơ bản cần nhớ áp dụng trong các bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

TẢI VỀ ĐỀ THI HỆ SỐ GÓC CỦA TIẾP TUYẾN BẢN PDF

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả