Bài viết này chúng tôi đề cập đến cách viết phương trình Mặt phẳng chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu - viết phương trình đường thẳng đi qua các tiếp điểm, đây là một dạng bài toán về vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu các em có thể xem thêm bài tập cùng bài giảng tại khoá học theo link: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\frac{x-13}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-67=0.$ Qua $d$ dựng các tiếp diện với $(S)$ tiếp xúc với $(S)$ lần lượt tại ${{T}_{1}},{{T}_{2}}.$ Viết phương trình đường thẳng ${{T}_{1}}{{T}_{2}}.$

A. $\frac{x-8}{1}=\frac{y-1}{5}=\frac{z-5}{-1}.$

C. $\frac{x-8}{1}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+5}{1}.$

B. $\frac{x-8}{-1}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-5}{-1}.$

D. $\frac{x-8}{1}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z-5}{-1}.$

Giải. Ta có mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3),R=9.$

Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ có dạng

$\begin{align} & (P):m\left[ 1(x-13)+(y+1) \right]+n\left[ 4(y+1)-z \right]=0 \\ & \Leftrightarrow (P):mx+(m+4n)y-nz-12m+4n=0. \\ \end{align}$

Ta có điều kiện tiếp xúc $d(I,(P))=R\Leftrightarrow \frac{\left| m.1+(m+4n).2-n.3-12m+4n \right|}{\sqrt{{{m}^{2}}+{{(m+4n)}^{2}}+{{(-n)}^{2}}}}=9\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-2n \\ & m=-8n \\ \end{align} \right..$

Suy ra hai mặt phẳng tiếp diện là $({{P}_{1}}):2x-2y+z-28=0;({{P}_{2}}):8x+4y+z-100=0.$ Suy ra toạ độ các tiếp điểm là ${{T}_{1}}(7;-4;6),{{T}_{2}}(9;6;4)\Rightarrow {{T}_{1}}{{T}_{2}}:\frac{x-7}{1}=\frac{y+4}{5}=\frac{z-6}{-1}.$

Chọn đáp án A.

*Chú ý. Mặt phẳng tiếp diện là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.

Vted thông báo chương trình Ưu đãi học phí các khoá học Vted dành cho K99 từ ngày 26 tháng 03 năm 2017 đến hết  ngày 31 tháng 03 năm 2017 như sau:

(ÁP DỤNG TỪ 26/03/2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31/03/2017)

Riêng các em học sinh 2000 trở đi có thể tham khảo khoá học: PRO X TOÁN 2018 tại Vted được xây dựng dành riêng cho các em tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

(Video giới thiệu khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)

(Video giới thiệu lộ trình Khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!