[Vted.vn] - Phương pháp giải phương trình bậc bốn tổng quát


Cách giải phương trình đa thức bậc bốn tổng quát

Phương trình bậc bốn tổng quát: $a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e=0\text{ }(a\ne 0,a,b,c,d,e\in \mathbb{R})$ta luôn đưa được phương trình về dạng ${{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=0$ bằng cách chia hai vế phương trình cho $a.$

Vậy ta xét phương trình: ${{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=0.$

Để giải phương trình này ta thực hiện nhóm hằng đẳng thức như sau:

                                                            \(\begin{array}{l} {\left( {{x^2} + \frac{{ax}}{2} + m} \right)^2} = \left( {\frac{{{a^2}}}{4} - b} \right){x^2} - cx - d + 2m\left( {{x^2} + \frac{{ax}}{2}} \right) + {m^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + \frac{{ax}}{2} + m} \right)^2} = \left( {\frac{{{a^2}}}{4} - b + 2m} \right){x^2} + (ma - c)x + {m^2} - d{\rm{ }}(1). \end{array}\)

Ta biến đổi vế phải của (1) thành một bình phương, tức chọn hằng số $m$ sao cho

\[\Delta =0\Leftrightarrow {{(ma-c)}^{2}}-4\left( \frac{{{a}^{2}}}{4}-b+2m \right)({{m}^{2}}-d)=0\Leftrightarrow {{(ma-c)}^{2}}-({{a}^{2}}-4b+8m)({{m}^{2}}-d)=0(2).\]

Với hằng số $m$ được tìm ra từ phương trình $(2)$ ta đưa được $(1)$ về dạng:

${{\left( {{x}^{2}}+\frac{ax}{2}+m \right)}^{2}}=\left( \frac{{{a}^{2}}}{4}-b+2m \right){{\left( x+\frac{ma-c}{2\left( \frac{{{a}^{2}}}{4}-b+2m \right)} \right)}^{2}}.$

Phương trình này có thể đưa được về hai phương trình bậc hai dựa trên tính chất ${{A}^{2}}={{B}^{2}}\Leftrightarrow A=B;A=-B.$

Video Phương pháp giải phương trình bậc bốn tổng quát

Tuy nhiên với dòng máy tính cầm tay CASIO FX 580 VNX hoặc VINACAL 570ES  PLUS sắp ra mắt đã hỗ trợ giải một phương trình bậc bốn. Và hai dòng máy tính này được mang vào phòng thi theo quy chế của BGD vậy các em học sinh nên tận dụng chức năng này.

Một câu hỏi được đặt ra một cách rất tự nhiên: Liệu phương trình bậc 5 có giải tổng quát được bằng công thức hay không? Câu hỏi này đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều người. Có thể kể ra một số trường hợp sau: Tschirnhaus đưa ra lời giải nhưng bị Leibniz chỉ ra là sai lầm. Euler đưa ra lời giải sai nhưng đồng thời lại tìm được phương pháp mới để giải phương trình bậc 4. Lagrange cũng nghiên cứu vấn đề này và tìm ra cách thống nhất để giải quyết bài toán cho các phương trình bậc bé hơn hoặc bằng bốn. Tuy nhiên ông nói rằng phương pháp của ông sẽ sai nếu áp dụng cho phương trình bậc 5. Năm 1813, Ruffini công bố một chứng minh với nhiều sai sót rằng phương trình bậc 5 không giải được bằng căn thức. Cuối cùng, vào năm 1824 Niels Henrik Abel đã chứng minh một cách thuyết phục rằng phương trình bậc 5 tổng quát không giải được bằng căn thức[2]. Và Évariste Galois(1811 - 1832), chàng thanh niên người Pháp 21 tuổi là ngưới cuối cùng đưa ra lời giải rất sâu sắc cho bài toán tuyệt đẹp:"Làm thế nào để nhận biết một phương trình đại số là giải được hay không được bằng căn thức" bằng cách phát triển lý thuyết nhóm.

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thi sinh:

  1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2018 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm. 
  2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình 12 có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
  3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019 và được tặng kèm 20 đề khoá Luyện đề PRO XPLUS 2018. Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc. 
  4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.  

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân. 

>>Xem thêm Tổng hợp các công thức tính nhanh số phức rất hay dùng- Trích bài giảng khoá học PRO X tại Vted.vn

>>Xem thêm [Vted.vn] - Công thức giải nhanh Hình phẳng toạ độ Oxy

>>Xem thêm [Vted.vn] - Công thức giải nhanh hình toạ độ Oxyz

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Đã ghim
Maria Olala [36935]

mod oi cho e hoi co casio 580 r thi khoi can hojc cai nay phai k a

 

0
Đã ghim
Nguyễn Thị Ngọc Ánh [60662] Đã mua 1 khóa học

học phần 2 chứng minh ở đâu ạ

 

0
Vted
Xem tất cả