Đối với các hàm số $f(x)$ cho bởi đẳng thức, để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}$ là $y={f}'({{x}_{0}})(x-{{x}_{0}})+f({{x}_{0}}).$ Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Thay giá trị $x$ phù hợp vào đẳng thức để có $f({{x}_{0}}).$

Bước 2: Đạo hàm hai vế đẳng thức ta được một đẳng thức mới, thay giá trị $x$ phù hợp vào đẳng thức này để có ${f}'({{x}_{0}}).$

Bước 3: Giải hệ (nếu có) để có $f({{x}_{0}}),{f}'({{x}_{0}})$ và suy ra phương trình tiếp tuyến.

Bạn đọc cùng theo dõi các ví dụ sau:

Câu 1.Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn ${{[f(x)]}^{3}}+6f(x)=-3x+10$ với

mọi $x\in \mathbb{R}.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là

Lời giải chi tiết. Thay $x=1$ vào đẳng thức có ${{[f(1)]}^{3}}+6f(1)=7\Leftrightarrow f(1)=1.$

Đạo hàm hai vế có $3{{[f(x)]}^{2}}{f}'(x)+6{f}'(x)=-3.$

Thay $x=1$ có $3{{[f(1)]}^{2}}{f}'(1)+6{f}'(1)=-3\Rightarrow 9{f}'(1)=-3\Leftrightarrow {f}'(1)=-\frac{1}{3}.$

Phương trình tiếp tuyến là $y=-\frac{1}{3}(x-1)+1=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}.$ Chọn đáp án D.

Câu 2.Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=xf(2x-1)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 3.Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn ${{f}^{2}}(-x)=({{x}^{2}}+2x+4)f(x+2)$ và $f(x)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R}.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là

Câu 4.Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn ${{f}^{2}}(-x)=({{x}^{2}}+2x+4)f(x+2)$ và $f(x)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R}.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là

Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f(2x)=4f(x)\cos x-2x,\forall x\in \mathbb{R}.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là

Câu 6.Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $2f(2x)+f(1-2x)=12{{x}^{2}},\forall x\in \mathbb{R}.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là

Câu 7.Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $2f(2x)+f(1-2x)=12{{x}^{2}},\forall x\in \mathbb{R}.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn ${{\left[ f(1+2x) \right]}^{2}}=x-{{\left[ f(1-x) \right]}^{3}}.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là

Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn ${{\left[ f(1+2x) \right]}^{2}}=x-{{\left[ f(1-3x) \right]}^{3}}.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là

Lời giải chi tiết. Thay $x=0$ vào hai vế của đẳng thức ta được: ${{f}^{2}}(1)=-{{f}^{3}}(1).$

Đạo hàm hai vế của đẳng thức ta được: $2f(1+2x)\left[ 2{f}'(1+2x) \right]=1-3{{f}^{2}}(1-3x)\left[ -3{f}'(1-3x) \right].$

Thay $x=0$ vào hai vế đẳng thức trên ta được: $4f(1){f}'(1)=1+9{{f}^{2}}(1){f}'(1).$

Vậy ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} {f^2}(1) = - {f^3}(1)\\ 4f(1)f'(1) = 1 + 9{f^2}(1)f'(1) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(1) = - 1\\ f'(1) = - \frac{1}{{13}} \end{array} \right..\)

Tiếp tuyến cần tìm là $y=-\frac{1}{13}(x-1)-1=-\frac{1}{13}x-\frac{12}{13}.$ Chọn đáp án D.

Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f({{x}^{3}}-3x+1)=2x-1$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=3$ là

Câu 11.Cho hai hàm số $f(x),g(x)$ đều có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn \[{{f}^{3}}(2-x)-2{{f}^{2}}(2+3x)+{{x}^{2}}g(x)+36x=0,\] với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=2.$

Câu 12.Cho hàm số $f(x),$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f(x)=2xf(2x-1)+{{x}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=1.$

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thi sinh:

1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2018 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm. 
2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình 12 có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019 và được tặng kèm 20 đề khoá Luyện đề PRO XPLUS 2018. Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc. 
4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.  

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân. 

>>Xem thêm tất cả các dạng toán khác về tiếp tuyến của đồ thị hàm số

>>Tải về File PDF của bài viết Tiếp tuyến của đồ thị hàm số cho bởi đẳng thức phương trình