Vted.vn - Tiếp tuyến tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất (Toán đại số 11) - Thầy Đặng Thành Nam. Bài toán này phù hợp với các em k2000 học toán 11 hoặc chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia năm 2018, các em có thể xem đầy đủ các dạng bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại khoá học PRO X TOÁN 2018 tại Vted dành riêng cho các em học sinh K2000 trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 tại link: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

Câu hỏi. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C).$ Tiếp tuyến của $(C)$ tại các điểm có hoành độ lớn hơn 1 tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất là ?

A. $6+4\sqrt{2}.$

B. $2+\sqrt{2}.$

C. $6-4\sqrt{2}.$

D. $2-\sqrt{2}.$

Giải. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=m$ là

\[y=\frac{-2}{{{(m-1)}^{2}}}(x-m)+\frac{m+1}{m-1}.\]

Toạ độ giao điểm của tiếp tuyến với các trục toạ độ là $A\left( 0;\frac{2m+{{m}^{2}}-1}{{{(m-1)}^{2}}} \right),B\left( \frac{2m+{{m}^{2}}-1}{2};0 \right).$

Khi đó ${{S}_{OAB}}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{{{(2m+{{m}^{2}}-1)}^{2}}}{4{{(m-1)}^{2}}}\ge 6+4\sqrt{2}.$

*Chú ý. Ta đánh giá bằng cách sau đây:

Với mọi $m>1,$ ta có

\[\frac{{{m}^{2}}+2m-1}{2(m-1)}>1\] và \[\begin{gathered} y = \frac{{{m^2} + 2m - 1}}{{2(m - 1)}} \Leftrightarrow {m^2} + 2m(1 - y) + 2y - 1 = 0 \hfill \\ \Rightarrow {\Delta _m}^\prime \geqslant 0 \Leftrightarrow {(1 - y)^2} - (2y - 1) \geqslant 0 \Leftrightarrow {y^2} - 4y + 2 \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y \geqslant 2 + \sqrt 2 \hfill \\ y \leqslant 2 - \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow y \geqslant 2 + \sqrt 2 \Rightarrow {S_{OAB}} = {y^2} \geqslant {(2 + \sqrt 2 )^2} = 6 + 4\sqrt 2 . \hfill \\ \end{gathered} \] Chọn đáp án A.

Vted thông báo chương trình Ưu đãi học phí các khoá học Vted dành cho K99 từ ngày 2 tháng 04 năm 2017 đến hết ngày 08 tháng 04 năm 2017 như sau:

(ÁP DỤNG TỪ 02/04/2017 ĐẾN HẾT NGÀY 08/04/2017)

*Chú ý: Các em muốn gia tăng điểm số đạt 9-10 nên đăng kí đồng thời khoá Tư duy trắc nghiệm và Luyện đề:

Riêng các em học sinh 2000 trở đi có thể tham khảo khoá học: PRO X TOÁN 2018 tại Vted được xây dựng dành riêng cho các em tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

(Video giới thiệu khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)

(Video giới thiệu lộ trình Khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 05.04.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 12.04.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!