Câu 1.Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích $V.$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ và ${V}'$ là thể tích khối chóp $S.MNP.$ Tính tỉ số $\frac{{{V}'}}{V}.$
A. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{3}{4}.$ |
B. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{3}.$ |
C. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{2}.$ |
D. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{4}.$ |
Giải. Ta có $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{{{S}_{MNP}}}{{{S}_{ABC}}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{1}{4}.$
Chọn đáp án D.
Câu 2.Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $V.$ Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA.$ Gọi ${V}'$ là thể tích khối chóp $S.MNPQ.$ Tính tỉ số $\frac{{{V}'}}{V}.$
A. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{3}{4}.$ |
B. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{8}.$ |
C. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{2}.$ |
D. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{4}.$ |
Giải. Ta có $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{{{S}_{MNPQ}}}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{1}{2}.$ Chọn đáp án C.
A. $\dfrac{V}{3}.$ |
B. $\dfrac{3V}{8}.$ |
C. $\dfrac{V}{6}.$ |
D. $\dfrac{V}{4}.$ |
Giải.Ta có ${{V}_{A.BMNC}}=\dfrac{x+y+z}{3}V=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+0}{3}V=\dfrac{V}{4}.$ Chọn đáp án D.
A. $18.$ |
B. $12.$ |
C. $14.$ |
D. $15.$ |
Giải. Gọi $E=AM\cap {A}'B;F=AN\cap {A}'C.$ Ta có mặt phẳng $\left( AMN \right)$ và $\left( {A}'BC \right)$ chia khối lăng trụ đã cho thành bốn khối đa diện là ${A}'AEF,ABCEF,BMNCEF,{A}'{B}'{C}'MEFN.$
Theo Thales có $\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{EB}{E{A}'}=\dfrac{BM}{A{A}'}=\dfrac{1}{2};\dfrac{FN}{FA}=\dfrac{FC}{F{A}'}=\dfrac{CN}{A{A}'}=\dfrac{1}{2}$
Do đó ${{V}_{{A}'AEF}}=\dfrac{{A}'E}{{A}'B}.\dfrac{{A}'F}{{A}'C}{{V}_{{A}'ABC}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}V=4$ và \[{{V}_{ABCMN}}=\dfrac{1}{3}\left( \dfrac{BM}{B{B}'}+\dfrac{CN}{C{C}'} \right)V=\dfrac{1}{3}V=9\]
\[\Rightarrow {{V}_{{A}'{B}'{C}'MEFN}}=V-\left( {{V}_{ABCMN}}+{{V}_{{A}'AEF}} \right)=27-\left( 9+4 \right)=14.\] Chọn đáp án C.
*Các em xem lại Bài giảng Công thức tỷ số thể tích (Simson) và Công thức tính nhanh tỷ số thể tích khoá PRO X.
A. $2{{a}^{3}}.$ |
B. $3{{a}^{3}}.$ |
C. $\frac{11}{3}{{a}^{3}}.$ |
D. $\frac{9}{4}{{a}^{3}}.$ |
Giải. Thể tích khối lập phương ${{V}_{0}}=8{{a}^{3}}.$ Có $x=\dfrac{AA}{A{A}'}=0,y=\dfrac{BM}{B{B}'}=\dfrac{1}{2},z=\dfrac{CN}{C{C}'},t=\dfrac{DP}{D{D}'}=\dfrac{1}{4}$ và $x+z=y+t\Leftrightarrow 0+z=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\Leftrightarrow z=\frac{3}{4}.$
Khi đó ${{V}_{AMNPBCD}}=\dfrac{x+y+z+t}{4}{{V}_{0}}=\dfrac{0+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\dfrac{1}{4}}{4}.8{{a}^{3}}=3{{a}^{3}}.$ Chọn đáp án B.
Giải. Ta có $x=\frac{SA}{SA}=1,y=\frac{SM}{SB}=\frac{1}{2},z=\frac{SN}{SC},t=\frac{SP}{SD}=\frac{2}{3}$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{1}{t}\Rightarrow 1+\frac{1}{z}=2+\frac{3}{2}\Leftrightarrow z=\frac{2}{5}.$
Do đó ${{V}_{S.AMNP}}=\frac{xyzt}{4}\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \right)V=\frac{7}{30}V\Rightarrow {{V}_{ABCD.MNPQ}}=\frac{23}{30}V.$ Chọn đáp án A.
Ví dụ 1.Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V.$ Gọi ${V}'$ là thể tích của khối tứ diện có bốn đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tứ diện $ABCD.$ Tính tỷ số $\frac{{{V}'}}{V}.$
A. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{8}{27}.$ |
B. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{27}.$ |
C. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{4}{27}.$ |
D. $\frac{{{V}'}}{V}=\frac{4}{9}.$ |
Giải. Gọi ${A}',{B}',{C}',{D}'$ lần lượt là trọng tâm các mặt $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC);$ Ta có $\frac{{A}'{B}'}{AB}=\frac{{A}'{C}'}{AC}=\frac{{A}'{D}'}{AD}=\frac{1}{3}.$ Khối tứ diện ${A}'{B}'{C}'{D}'$ đồng dạng với khối tứ diện $ABCD$ theo tỉ số $k=\frac{1}{3}.$
Do đó $\frac{{{V}'}}{V}={{k}^{3}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{3}}=\frac{1}{27}.$Chọn đáp án B.
Bạn đọc cần bản PDF của bài viết này hãy để lại Bình luận trong phần Bình luận ngay bên dưới Bài viết này Vted sẽ gửi cho các bạn
TẢI VỀ BÀI VIẾT FULL CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỶ SỐ THỂ TÍCH TẠI VTED.VN
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về:
Thầy cho em xin file với ạ
hbn10131709@gmail.com
em xin file tài liệu với ạ
hophuocvinh3004@gmail.com
thầy cho em xin file với ạ
vuvietlong888@gmail.com
em xin file tài liệu với ạ
tam2192005@gmail.com
cho em xin file với ạ ngoclinhtaurus@gmail.com