Vted giới thiệu đến các em và quý thầy cô tuyển tập 50 câu hỏi về vị trí tương đối của mặt cầu với điểm, mặt phẳng và đường thẳng thuộc kiến thức giải tích hình không gian Oxyz chương trình Toán 12
Trích đoạn bài viết
THI ONLINE – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VỚI ĐIỂM, MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Số lượng: 50 câu, thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
*Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu (S)
Nếu $IA>R\Rightarrow A$ nằm ngoài mặt cầu (S)
Nếu $IA=R\Rightarrow A$ nằm trên mặt cầu (S)
Nếu $IA<R\Rightarrow A$ nằm bên trong mặt cầu (S)
*Vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
Nếu $d(I;(P))=R$thì (P) tiếp xúc với (S), toạ độ tiếp điểm là hình chiếu của I lên (P)
. Nếu $d(I;(P))<R$thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn, tâm của đường tròn là hình chiếu của I lên (P). Bán kính của đường tròn xác định bởi: \[r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}(I;(P))}\].
Nếu $d(I;(P))>R$thì (P) không có điểm chung.
*Vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt cầu (S)
Nếu $d(I;d)=R$thì d tiếp xúc với (S), toạ độ tiếp điểm là hình chiếu của I lên d
. Nếu $d(I;d)<R$thì d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B. Độ dài dây cung AB xác định bởi: \[AB=2\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}(I;d)}\].
Nếu $d(I;d)>R$ thì d và (S) không có điểm chung.
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P):3x+4y-2=0.$ Tìm bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ có tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với $(P).$
A. $r=1.$
B. $r=\frac{2}{5}.$
C. $r=\frac{9}{5}.$
D. $r=\frac{3}{5}.$
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2}.$ Tìm bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ có tâm là điểm $I(2;3;-5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta .$
A. $r=\frac{7}{3}.$
B. $r=\frac{\sqrt{449}}{9}.$
C. $r=\frac{49}{3}.$
D. $r=\frac{\sqrt{449}}{3}.$ .
Các em xem trực tiếp tại website hoặc tải về bản PDF ở cuối bài viết
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: