Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể - Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X - Game

Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X - Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5m.Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng $AB=2m.$ Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với ABtại Alà một hình tam giác vuông cong ACEvới $AC=4m,\,CE=3,5\,m$ và cạnh cong $AE$ nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trị Mlà trung điểm của ACthì tường cong có độ cao 1m(xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.

A. $9,75\,{{m}^{3}}$ B. $10,5\,{{m}^{3}}$C. $10\,{{m}^{3}}$ D. $10,25\,\,{{m}^{3}}$

Giải. Đặt gốc tọa độ ngay tại \[A\] và\[Ox\] trùng với \[AC,\] trục \[Oy\]qua \[A\] và song song \[CE\].

Ta có phương trình parabol qua các điểm \[A(0;0),N(2;1),E\left( 4;\dfrac{7}{2} \right)\] là: \[y=\dfrac{3}{16}{{x}^{2}}+\dfrac{1}{8}x.\]

Khi đó diện tích tam giác vuông cong \[ACE\] là \[\int\limits_{0}^{4}{\left( \dfrac{3}{16}{{x}^{2}}+\dfrac{1}{8}x \right)}dx=5\left( {{m}^{2}} \right).\]

Vậy thể tích bê tông cần để tạo nên tường cong đó là \[2.5=10\left( {{m}^{3}} \right).\]Chọn đáp án C.

>>Xem bài viết tính thể tích cái lều tương tự tại đây: https://www.vted.vn/tin-tuc/the-tich-vat-the-ung-dung-thuc-tien-cua-tich-phan-tinh-the-tich-cua-chiec-leu-thay-dang-thanh-nam-3340.html

>>Xem thêm: Ứng dụng tích phân tính thể tích của vật thể

>>Xem thêm: Các dạng toán thực tế Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

Câu hỏi dành cho các em tự luyện:

Câu 1. Một bước tường cong dành cho trượt ván kích thước $8\text{ m}\times 6\text{ m}\times 4\text{ m}$ khi gắn lên hệ trục tọa độ $Oxyz$ có dạng như hình vẽ.

Biết rằng tất cả các mặt cắt ngang của bức tường khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\text{ }\left( 0\le x\le 8 \right)$ đều là hình chữ nhật kích thước $6\text{ m}\times f\left( x \right)\text{ m}$ với $f\left( x \right)=a\cdot {{2}^{-x}}+b\text{ }\left( a,b\in \mathbb{R} \right),$ các kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

a) $a=-\dfrac{4}{255};\text{ }b=\dfrac{1024}{255}.$

b) Thể tích bê tông cần dùng để làm bức tường cong này là $33,9\text{ }{{\text{m}}^{3}}.$

c) Nếu sơn hai mặt bên cong của bức tường với chi phí là $300$ nghìn đồng mỗi mét vuông thì cần dùng $3,4$ triệu đồng.

d) Cho biết độ dài đường cong $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ \alpha ;\beta \right]$ được tính theo công thức $l=\int\limits_{\alpha }^{\beta }{\sqrt{1+{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}}dx}.$ Nếu chi phí để hoàn thiện mỗi mét vuông mặt cong trượt ván là $500$ nghìn đồng thì cần dùng $29,5$ triệu đồng.

>>Lời giải

Câu 2. Một cái lều cắm trại có đáy là hình chữ nhật kích thước $210\text{ cm}\times 195\text{ cm}$ và chiều cao là $120\text{ cm}\text{.}$ Bốn cạnh bên cong được tạo thành từ hai đường parabol nhận đỉnh của lều làm đỉnh của parabol (hình vẽ).

Thể tích phần không gian bên trong lều là bao nhiêu mét khối?

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học:

Khóa học PRO X 2026, được rút gọn lại là tổng hợp của khóa học chuyên đề PRO X đến 9 điểm và khóa học chuyên đề vận dụng cao XMAX nội dụng 9 đến 10 điểm. Điều này cũng phù hợp hơn khi hiện tại các em có thể tham gia nhiều kì thi khác nhau.

Khóa học LIVE X vẫn giữ nguyên theo định hướng Tổng ôn và Luyện đề tổng hợp giai đoạn cuối.

Khoá học PRO X khai giảng từ ngày 01/03/2025 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2025.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2026 kết thúc.