Xếp 10 cuốn sách tham khảo khác nhau gồm 1 cuốn sách Văn; 3 cuốn sách Tiếng Anh và 6 cuốn sách Toán (trong đó có 2 cuốn sách Toán T1 và T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Xác suất để mỗi cuốn sách Tiếng Anh luôn xếp giữa hai cuốn sách Toán đồng thời hai cuốn sách Toán T1 và T2 luôn xếp cạnh nhau bằng

>>Xem thêm Bài toán xác suất về trò chơi tung đồng xu nằm trong đề thi học sinh giỏi lớp 10 của Mỹ

Lời giải chi tiết: Số cách xếp ngẫu nhiên 10 cuốn sách là $10!$ cách.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

• Xếp hai cuốn T1 và T2 cạnh nhau có 2! cách, gọi nhóm này là X;
• Xếp 4 cuốn toán còn lại cùng với X có 5! cách;
• Lúc này có 4 vị trí (xen giữa các cuốn toán còn lại và X) để xếp 3 cuốn Tiếng Anh vào có $A_{4}^{3}$ cách;
• Còn lại 3 vị trí để xếp cuốn Văn (1 vị trí xen giữa và ở hai đầu) có 3 cách.

Vậy có tất cả $2!5!A_{4}^{3}3$ cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng $\frac{5!2!A_{4}^{3}3}{10!}=\frac{1}{210}.$ Chọn đáp án D. 

Bài tập dành cho bạn đọc tự luyện:

>>Xem thêm bài giảng và đề thi vận dụng và vận dụng cao tổ hợp xác suất tại khoá học sau đây: https://www.vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2019-mon-toan-kh896337656.html