Xác suất để mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ trong xếp các số vào bảng hình vuông 3*3

Bạn đọc theo dõi câu hỏi sau:

Cho một bảng ô vuông $3\times 3.$ Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số và các số trên mỗi ô là khác nhau). Gọi $A$ là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố $A$ bằng

Lời giải chi tiết:

Số cách xếp 9 số vào 9 ô mỗi ô một số khác nhau là $9!$ cách.

Có $\overline{A}$ là biến cố tồn tại một hàng hoặc một cột đềukhông có số lẻ tức tồn tại một hàng hoặc một cột gồm toàn số chẵn.

Vì chỉ có 4 số chẵn là 2, 4, 6, 8 nên là chỉ có một hàng hoặc một cột gồm toàn số chẵn.

• Chọn lấy 3 ô trong 1 hàng hoặc trong 1 cột có 6 cách;
• Chọn thêm 1 ô có 6 cách;
• Điền 4 số chẵn (2, 4, 6, 8) vào 4 ô vừa chọn có 4! cách;
• 5 ô còn lại điền 5 số còn lại vào có 5! cách.

Vậy $n(\overline{A})=6.6.4!.5!$

Xác suất cần tính bằng $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\dfrac{6.6.4!.5!}{9!}=\dfrac{5}{7}.$ Chọn đáp án C.